Доказать, что четыре расстояния от точки окружности до вершин вписанного в нее квадрата не могут одновременно быть рациональными числами.

Пусть abcd вписан в окружность диаметра d, а точка р лежит на дуге ad. обозначим  . тогда  . если числа    являются рациональными числами, то число    - иррациональное. т.е. четыре расстояния от точки окружности до вершины вписанного в нее квадрата не могут одновременно быть рациональными

3) площадь ромба равна половине произведения его диаганалей   s=(10x12): 2=60 диаганали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам периметр сумма длин его сторон,длина сторон одинакова чтобы найти длину стороны нужно рассмотреть один образовавшийся треугольник при пересечении диаганалей,так как углы при точке пересечения диаганалей 90° то все образававшиеся   треугольники прямые,а стороны ромба являются гипотенузами этиз тр-ков, а катеты равны 10: 2=5cм и 12: 2=6см такак диоганали делят друг друга пополам   квадрат  стороныромба=5 в квадрате +6 в квадрате =25+36=61 сторона ромба равна корень квадратный из 61(теорема пифагора) p=4 умножить    на кореньиз    61

Для начала найти диагонали прямоугольника через прямоугольные треугольники и теорему пифагора..предположим,у тебя прямоугольник abcd,тогда диагональ ac и bd(замечу,что по свойству диагоналей прямоугольника,они равны.получаем диагональ,как гипотенуза равна: корень из суммы квадратов=корень из 100..получаем,что диагонали равны по 10 см. далее,точкой пересечения диагонали делятся пополам,значит каждый из отрезков ob,oa,oc и od равны по 10 см.. далее исходя из чертежа,который должен ,что наш перпендикуляр как раз опирается на эту половинку диагонали..и получается снова прямугольный снова по теореме пифагора гипотенузу..получаем,что она равна корню из суммы квадрата 10 и корню из суммы 100 и корень из 244..4 корня из 14(если вынести из-под знака корня два рсиунка