Вправильной четырехугольной призме боковое ребро 6 см а полная поверхность призмы 108 см в квадрате найти сторону основания призмы​

Эта задача еще проще чем кажется :) и есть лишнее условие - длина стороны не понадобится (это понятно ДО решения - просто надо найти угол, который в правильной треугольной пирамиде образует грань с основанием, если задан угол между ребром и основанием, размеры пирамиды тут не причем).

Я сразу напишу решение, как оно возникает в голове :)

Правильная пирамида KPMH, KPM - основание, НО - высота. Проекция НМ на основание это ОМ, то есть радиус описанной окружности для треугольника КРМ. При этом ОН = ОМ, поскольку треугольник НОМ - прямоугольный с углом 45 градусов, то есть равнобедренный.

Пусть ОЕ перпендикуляр к РМ. Тогда МР перпендикулярно ОЕ и НО, и, следовательно, всей плоскости НОЕ, то есть НЕО - двугранный угол между плоскостями НРМ и КРМ. 

С другой стороны, треугольник НОЕ - прямоугольный, и НО = ОМ = ОК = 2*ОЕ. 

То есть тангенс искомого угла равен 2. (то есть угол НЕО = arctg2)

Это все.

Ясно, что угол между КМР и НКР такой же :) 

Полная площадь поверхности круглого цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности круглого цилиндра и удвоенной площади основания.

Основание цилиндра - вписанная в правильный треугольник окружность.

Её радиус равен 1/3 высоты правильного треугольника.

Высота правильного треугольника вычисляется по формуле
h=(а√3):2, где а - сторона этого треугольника.
3√3*√3):2=4,5
R=4,5:3=1,5
Высота цилинда равна высоте призмы.

S основания =π r²= π (1,5)²=2,25π

S боковая= С*h, где С - длина окружности основания.
По другому - это площадь развертки боковой поверхности цилиндра, т.е. прямоугольника с высотой, равной высоте призмы, а осованием - длине окружности .
С=2π r=2π*1,5=3π
S боковая=3π*4=12π

S полная=2*2,25π+12π=2π(2,25+6)=2π*8,25=51,836