Дан прямоугольник abcd.постройте фигуру на которую отображается этот прямоугольник a) при центральной симметрии с центром в точке o б)при осевой симметрии с осью ab?

построй  прямоугольник abcd

а) выбери точку о в любом месте

бери вершину а--проводи от нее через т о прямую-- за т о откладывай отрезок  

равный ао   -- это т а1-- также строишь точки в1   с1   d1.   соедини это точки--это   искомая фигура  а1в2с1d1

б)    с осью ab

возьми т с   прямую через в--получишь т с1

возьми т d   прямую через в--получишь т d1

по другую сторону ав--искомая фигура авс1d1

R1, r2, r3 - радиусы вписанных окружностей треугольников сна, cнb и авс соответственно. в прямоугольном тр-ке высота, опущенная из прямого угла, делит его на два подобных тр-ка, которые, в свою очередь, подобны главному тр-ку. значит отношение радиусов вписанных окружностей равно отношению соответственных сторон треугольников. пусть гипотенузы тр-ков сна и chв равны: ас=5х и вс=12х, тогда гипотенуза тр-ка авс: ав=√(ас²+вс²)=√(5²х²+12²х²)=√169х²=13х. r1: r2: r3=ас: вс: ав=5х: 12х: 13х=5: 12: 13   ⇒ r3=13 см - это ответ.

Продлим bc на свою длину до точки е и  bf продлим до пересечения с ae в точке g. ас и bg - медианы равнобедренного  тр-ка abe  (т.к.  аf: fс=2: 1,  bс=ce, ab=be=8), значит bf и ck  -  биссектрисы треугольника abc, о - центр окружности вписанной в abc. отсюда по свойству биссектрис  bk/(ab-bk)=bc/ac, т.е.  bk/(8-bk)=4/6, откуда bk=16/5. полупериметр abc равен p=(4+6+8)/2=9. по герону s(abc)=√9·(9-4)·(9-6)·(9-8)=3√15. значит r=s(abc)/p=(√15)/3. значит s(obk)=bk·r/2=16/5·(√15)/6=8/√15.