Как разделить треугольник с углами 15, 105, 60 на три равнобедренных треугольника?

пусть данный треугольник АВС, АВ>ВС>СА. угол АСВ=105, угол АВС=15, угол ВАС=60. разделим СВ пополам (точка Д) и востановим из этой точки перпендикуляр до пересечения с АВ (точка К) , проведем отрезок КА. треугольник ВКС - равнобедренный с углами у основания 15 град. построим дугу с центром в точке А и проходящую через точку С до пересечения с АВ (точка М) треугольник АМС равнобедренный и равносторонний с углом 60 град. но и треугольник СМК тоже равнобедренный, т. к. угол МКС=углу КСМ=30 град, а угол КМС=120 град. это легко устанавливается из своиств углов треугольников (сумма их равна 180 град) и своиства открытого угла

решение смотри на прикрепленном изображении

______________________________

удачи!)

сделаем построение по условию

точка G - середина отрезка CD

точки B1, D1,G  образуют  плоскость  GB1D1

дополнительные построения

прямая (BD) параллельна (B1D1)

прямая (CF) параллельна (BD)

прямая (GK) параллельна (BD)  

прямая (CB) -секущая для параллельных прямых (BD) ,(GK), (CF)

по теореме Фалеса,  прямая (CB) отсекает пропорциональные отрезки DG=GC  и CE=EB

по теореме Пифагора

GE^2 = GC^2+CE^2=(D1C1/2)^2+(B1C1/2)^2 =( (D1C1)^2+(B1C1)^2 )/4 = (B1D1)^2 / 4

GE = B1D1/2 - отрезки  GE  и B1D1  НЕ РАВНЫ

прямая (GK) параллельна (BD)  , а значит и (B1D1) и проходит через точку G в плоскости  GB1D1

следовательно прямая (GK)   принадлежит плоскости  GB1D1

точка  E  - пересечение  (GK)  и  (CB)

точки Е и B1, а значит и отрезок   EB1   принадлежат плоскости  GB1D1

искомое сечение - четырехугольник  GD1B1E ,

противоположные стороны B1D1 и EG   параллельны и не равны.

Основной признак  ТРАПЕЦИИ:

четырёхугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равны.

ДОКАЗАНО

Середины ребер АВ и ВС находятся в одной плоскости (в плоскости основания (АВC)) -- их нужно просто соединить...
середина ребра DD1 точка D'' лежит на линии пересечения плоскостей 
(ADD1) и (CDD1), поэтому нужно построить точки пересечения прямой (А''B'') 
с этими плоскостями, т.е. с прямыми 
(AD) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (ADD1) и
(DC) --это линия пересечения плоскостей (АВС) и (СDD1)...
продолжив эти три прямые (А''B''), (AD) и (DC) точки их пересечения
соединим с D''...
соединять прямой линией можно точки лежащие в одной плоскости)))