в пятиугольной звезде, изображённой на рисунке, ∠ace=∠adb, ∠dbe=∠bec, bd=ce. выберите все гарантированно верные утверждения: 1)ac=ad 2)bc=cd=de 3)∠ebd=∠cad 4)∠acd=∠adc 5)ae=ab 6)cd∥be 7)bd=be 8)ac+ce=ad+db выпишите номера верных утверждений

Задача 1.

По свойству треугольника сумма всех его внутренних углов должна равняться 180°(угол А + угол В + угол С = 180°).

Нам известна величина двух его углов из свойства можем найти третий:

40°+70°+х=180°

х=180°-(40°+70°)=70°

Задача 2.

Угол А=90°, угол В=50° из свойства треугольника можем найти третий угол:

180-(50+90)=180-140=40°

Задача 3.

На рисунке отмечено, что треугольник равносторонний, значит его стороны равны и все его углы равны.

По свойству можем найти все углы:

Все углы равны 60°.

Задача 4.

На рисунке отмечено, что треугольник равнобедренный, значит углы при основании должны быть равны, из свойства треугольника можем найти эти углы:

Углы при основании равны 55°.

№1 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.

sin45° = a/c  

a = c * sin45° = (18 * √2)/2 = 9√2 (см)

a = b = 9√2 (см)

№2

S = a² * sin50° = 4 * 0.76 = 3.04 (см²)

№3 Тут некрасивые числа, поэтому я не хочу решать)

№4 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.

sin∠α = a/c = 15/25 = 0.6 (в таблице брадиса 0.6 равен 37°)

cos∠β = a/c = 15/25 = 0.6 ( 53° )

ответ: 53° и 37°

№5

ответ: А, Г

№6 ABCD - прям. АС - диагональ, ∠CAD = 40°

cos40° = AD/AC

AD = AC * cos40° = 12 * 0.76 = 9.12 (см)

sin40° = CD/AC

CD = AC * sin40° =   12 * 0.64 = 7.68 (см)

P = 2*(AD+CD) = 2*(9.12+7.68) = 2 * 16.8 = 33.6 (см)

№7 ABCD - трап. BK - высота.

В трапеции в которую можно вписать круг, сума боковых сторон, равна суме оснований.

AB + CD = BC + AD

Далее за теоремой Пифагора:

AB² = BK² + AK²

AK = √AB²-BK² = √17²-8² = √289-64 = √225 = 15 (см)

Проводим с точки C такую же высоту к основе (высота CN)

ND = AK

BC + AD = 17*2 = 34 (см)

BC + KN = BC + AD - 2AK = 34 - 2 * 15 = 4 (см)

BC = KN

BC = 4/2 = 2 (см)

ответ: 2 см...