1) cos альфа = дробь 2/3 2) sin альфа = дробь 1/6 3) cos альфа = дробь 4/7 4) cos альфа = дробь 5/9 5) sin альфа = дробь 1/9

Два угла равны 105 и 45, значит, третий = 30. Против угла 30 градусов лежит сторона 7 корня из 2.  Из вершины угла 105 опускаем высоту на большую сторону.  Получаем 2 прямоугольных треугольника. Причем, угол 105 разбивается на 2 угла 45 и 60. Находим катет из треугольника с углами 45. Гипотенуза 7 корней из 2, значит катет равен 7. Теперь рассматриваем треугольник с углами 30, 60 и 90. Против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, средняя сторона  исходного   треугольника, лежащая против угла 45 градусов,   равна 7*2 = 14 см.

Здесь нужно применить формулу нахождения площади через диагонали.
S=1/2 D1*D2* sinα, где D 1 и 2 - диагонали, альфа - угол между ними.
Теория:
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 
Дано: АВСД - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей АС и ВД.
∠ВАС=5*∠CАД
Найти: S-?
Решение: ∠ВАС+∠САД=90°   5*∠САД+∠САД=90   6*∠САД=90   ∠САД=15°    ∠ВАС=75°
АВО - равнобедренный треугольник ∠А=∠В=75°. ∠С=180-(75+75)=30°.
Это и есть угол между диагоналями. Синус 30 град. = 1/2.
Теперь,   S=1/2 *6*6* 1/2=⇒  S=9