Дан треугольник hgi. jh — биссектриса угла ihg. вычисли угол ghj, если ∢ihg=100°. ∢ghj=

Pabcd = 24√5

Pabo = 6√5 + 18

∠BCD = ∠BAD ≈ 54°

∠ADC = ∠ABC ≈ 126°

Объяснение:

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

АО = ОС = АС/2 = 24/2 = 12

BO = OD = BD/2 = 12/2 = 6

ΔABO:  ∠AOB = 90°, по теореме Пифагора:

            АВ = √(АО² + ВО²) = √(12² + 6²) = √(144 + 36) = √180 = 6√5

Pabcd = AB · 4 = 6√5 · 4 = 24√5

Pabo = AB + AO + BO = 6√5 + 12 + 6 = 6√5 + 18

Из прямоугольного треугольника АВО:

sin∠ABO ≈ 0,8944

∠ABO ≈ 63°

Так как диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, то

∠АВС = 2∠АВО ≈ 126°

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, значит

∠BAD = 180° - ∠ABC ≈ 180° - 126° ≈ 54°

Противолежащие углы ромба равны, значит

∠BCD = ∠BAD ≈ 54°

∠ADC = ∠ABC ≈ 126°

В условии задачи, очевидно, ошибка, так как в ромбе с указанными диагоналями нет угла в 60°.

Для удобства расчётов примем 1/8 часть стороны треугольника за х.

Площадь четырехугольника KLMN легче определить вычитанием трёх треугольников из заданного.

Стороны треугольника АKN равны половине исходного, тогда S1 = (1/4) *32 = 8 см².

Используя свойства прямоугольных треугольников с углами 60 и 30 градусов, находим площади треугольников BLM и CNM.

S(BLM) = (1/2)*3x*3√3x = (9/2)√3x² см²,

S(CNM) = (1/2)*2x*2√3x = 2√3x² см².

Их сумма равна S2 + S3 =  (9/2)√3x² + 2√3x² = (13/2)√3x² см².

Сторону исходного треугольника определяем на основе формулы площади равностороннего треугольника.

S = a²√3/4.

a = √(4S/√3) = √(4*32/√3) = 8√(2/√3).

Так как х = а/8, то х² = а²/64 = 64(2/√3)/64 = (2/√3).

Находим площадь S2 + S3 =  (13/2)√3*(2/√3) = 13 см².

ответ: S(KLMN) = 24 - 13 =11 см².