Решите уравнения, ) 13, 15, 16-ненадо ​

13 и 15 - это неполные квадратные уравнения, которые решаются однотипно, путем вынесения за скобку общего множителя х.

13. -х²+х=0;х*(1-х)=0, откуда х=0, х=1

15. х²+2х=0; х*(х+2)=0; х=0;  х=-2

Дано:

ΔABC - прямоугольный и равнобедренный

∠С = 90°   AC = BC

AB = 12 см     CM⊥(ABC)

CM = 6 см

--------------------------------------------------------------------

Найти:

ρ(M,AB) - ?

1) На рисунке проведем CH⊥AB

2) CM⊥AB, так как CM⊥(ABC), AB⊂(ABC)

CH⊥AB по построению, значит, MH⊥AB по теореме о трёх перпендикулярах, тогда MH = ρ(M,AB)

3) Так как ΔABC - прямоугольный и равнобедренный, то CH - высота и медиана, тогда:

CH = AH = BH = 1/2 × AB = 1/2 × 12 см = 6 см

4) CM⊥(ABC), CH⊂(ABC), значит, CM⊥CH и ΔMCH - прямоугольный.

5) Воспользуемся по теореме Пифагора в ΔMCH:

MH² = CM² + CH² - теорема Пифагора

MH = √CM² + CH² = √(6 см)² + (6 см)² = √36 см² + 36 см² = √72 см² = √36×2 см² = 6√2 см ⇒ ρ(M,AB) = MH = 6√2 см

ответ: ρ(M,AB) = 6√2 см

P.S. Рисунок показан внизу↓

Я тоже тут отмечусь, уж простите :)
Треугольник ABC, стороны (противолежащие углам) a, b, c,
Точка K делит сторону BC = a на отрезки CK = x и BK = a - x;
Точка M делит сторону AC = b на отрезки AM = y и CM = b - y;
Точка N делит сторону AB = c на отрезки BC = z и AC = c - z;
Получается из условия деления периметра пополам
b + x = c + a - x; x = (c + a - b)/2 = p - b; CK = p - b;
где p - полупериметр ABC; p  = (a + b + c)/2;
a - x = BK = p - c;
Аналогично
AM = p - c; CM = p - a;
BN = p - a; AN = p  - b;
То есть AN*BK*CM/(BN*AM*CK) = (p - b)*(p - c)*(p - a)/((p - a)*(p - c)*(p - b)) = 1;
Остается сослаться на обратную теорему Чевы.