Две стороны треугольника равны 17 см и 25 см. высота, проведенная к третьей стороне делит его на отрезки, разность которых 12 см. найдите периметр треугольника.

Высота h (серая на рисунке) делит исходный треугольник на два прямоугольных треугольника.

Теорема Пифагора для мелкого треугольника (малинового)

h² + x² = 17²

Теорема Пифагора для большего треугольника (синего)

h² + (x+12)² = 25²

Решаем совместно два уравнения

(x+12)² - x² = 25² - 17²

24х + 144 = 625 - 289

24x = 336 - 144

24x = 192

x = 192/24 = 8 см

Периметр исходного треугольника

P = 17 + 25 + x + x + 12 = 54 + 2x = 54 + 16 = 70 см

1) Диагонали параллелограмма равны. НЕВЕРНО

Диагонали равны только у разновидностей параллелограмма : у прямоугольника и квадрата.

2) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. ВЕРНО

3) В прямоугольной трапеции ровно один прямой угол. НЕВЕРНО

Боковая сторона, которая образует прямой угол с одним основанием трапеции, является перпендикуляром к двум параллельным основаниям, значит, она образует прямой угол со вторым основанием тоже. Всего в прямоугольной трапеции 2 прямых угла. Если в трапеции будет 4 прямых угла, то это будет прямоугольник.

4) Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ВЕРНО

Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника. Треугольники, прилегающие к основаниям трапеции,  подобны по первому признаку подобия: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны", т.к  <CAD=<ACB, а <BDA=<DBC как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущих АС и ВD соответственно.
Итак, треугольники АОD и СОВ подобны с коэффициентом подобия
ВС/АD=5/7. Тогда АО/ОС=DO/OB=5/7.
ответ: диагональ трапеции разбивается другой диагональю на отрезки в отношении 5:7.