Паралельні прямі am, bnі ск перетинають стороникута з вершиною о так, що оа=4 см, ab=2 см, вс=6 см, omr5 см. знайдіть mn ink​

Т.к. боковые ребра пирамиды равны, то и их проекции на основание тоже равны, следовательно, основание высоты пирамиды будет центр описанной около прямоугольного треугольника окружности))
известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы.
в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10
высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10)
h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18
h = 4*3 = 12

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. 

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М. 

Пусть АК=х, ВН=у. 

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25