5. два прямокутних рівнобедрених трикутники мають спільну гипотенузу, яка дорівнює 8 см. площини цих трикутників перпенди-кулярні. знайдіть відстань між вершинами їх прямих кутів.​

ответ: 50°

Объяснение: Пусть все три данных отрезка пересекаются в точке О. Обозначим ВН высоту из В, АК - биссектрису, МО - срединный перпендикуляр к АВ.

 Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. его высота ОМ - медиана ( проходит через середину АВ), поэтому∠ВАО=∠АВО.  Примем их равными α каждый. Так как АК - биссектриса, ∠ОАН=∠ВАО=α, а угол ∠ВАН=2 α.  В прямоугольном треугольнике сумма острых  углов равна 90°. 3α=90°,  ⇒ α=30°

  В прямоугольном ∆ СВН ∠СВН=90°-∠ВСН=90°-70°=20°

Угол АВС=∠АВН+∠СВН=30°+20°=50°

Теорема Пифагора действительно только для прямоугольных треугольников. Она выглядит так - а^2 + b^2 = c^2

Т. е. первый катет^2 + второй катет^2 = гипотенуза^2

Если нам неизвестен какой-либо из катет пользуемся правилом суммы. (Чтоб найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое). И получится

a^2 = c^2 -b^2; либо

b^2 = c^2 - а^2 .

№1 Возьмём прямоугольный треугольник, у которого первый катет равен 15 см, второй - 8 см, а гипотенуза равна 17 см. Предположим нам неизвестен первый катет. И тут мы берём теорему Пифагора

а^2 + b^2 = c^2

Так как нам неизвестен катет пользуемся правилом суммы и у нас получается :

a^2 = c^2 -b^2

Подставляем числа:

a^2 = 17^2 - 8^2

a^2 = 289 - 64 = 225

Извлекаем корень из 225.

a = 15 см. Что и требовалось доказать.

№2 Возьмём прямоугольный треугольник, у которого первый катет равен 8 см, второй катет - 6 см, гипотенуза - 10 см.

Предположим нам надо найти гипотенузу

а^2 + b^2 = c^2

8^2 + 6^2 = а^2 + b^2 = c^2

64 + 36 = c^2

100 =  c^2

Извлекаем корень из 100.

с = 10 что и требовалось доказать.

Есть проще -

8^2 + 6^2 = 10^2

100 = 100

Что и требовалось доказать.