На стороне ac равностороннего треугольника abc отметили точку m, а на продолжении стороны bc за вершину c отметили точку n так, что am=cn. докажите, что bm=mn. решается с дополнительным построением. ​

На стороне BC отметим точку K, BK=AM=CN

AC-AM =BC-BK => MC=KC

△MCK - равносторонний (равнобедренный с углом 60)

MK=MC, ∠MKC=∠MCK=60

∠MKB=∠MCN (смежные с равными)

△MKB=△MCN (по двум сторонам и углу между ними)

BM=MN

Средняя линия равнобедренной  трапеции ABCD (BC||AD) равна 12 см. Диагональ AC образует с основанием угол 60. Найдите диагональ трапеции

Объяснение:

Т.к. средняя линия равна полусумме оснований трапеции , то сумма оснований будет равна двум  длинам средней линии, те ВС+АD=2*12=24(cм)

Проведем ВТ||АС. Тогда АСВТ- параллелограмм , по определению параллелограмма⇒ ВС=АТ и АТ+АD=24

Тк ∠САD=60° и ВТ||АС , то ∠Т=60° как соответственный при секущей ТD.

В равнобедренной трапеции диагонали равны ⇒ВD=AC=BT ⇒ΔBTD- равнобедренный и тогда третий угол равен ∠ТВD=180°-60°-60°=60° ⇒ΔBTD- равносторонний и ВD=BT=AD=24см.

1. т.к трапеция р/б, то углы при основаниях равны; углы, прилежащие к основанию, в сумме 180, т.е угол у второго основания 180-75=105.
два угла по сто пять и два по 75
2. угол С равен 90, СД - катет против угла в 30 градусов, значит, равен 0,5 гипотенузы АД, т.е АД = 8.диагонали прямоугольника равны.
3. написаны не те углы
4. диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, делят ромб на равные треугольники и являются биссикриссами.
тогда угол всо - 60/2=30, угол между диагоналями 90, а овс=180-90-30=60