точка а находится на равном расстоянии от вершины прямоугольника. найдите это расстояние, если диагонали прямоугольника 24см, а расстояние от точки а до плоскости прямоугольника 5 см.

В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD с центром O. Точка M лежит на отрезке SO, причём OM:MS =1:3.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через

прямую AM параллельно прямой BD.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?

Объяснение:

а)Проведем через М прямую В₁D₁║ВD .

«Если заданная прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой b, которая принадлежит плоскости α, тогда прямая a параллельна плоскости α.»

Получим  точки В₁ и D₁. В  плоскости ( АСS) продолжим прямую АМ до пересечения с SC. Соединим В₁-Р и D₁-Р  .Полученное сечение искомое.

б)В  равнобедренном  ΔАСS( т.к пирамида правильная) , высота SO-является медианой. По т. Менелая  

СР/РS*(SM/OM)*(AO/AC)=1,

СР/РS*(3/1)*(AO/2AO)=1,

СР/РS*(3/1)*(1/2)=1,

СР/РS=2/3

Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ

Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС. 

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует отношение 

ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒

ВЕ:ВС=ВD:АВ

Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий. 

2-й признак подобия треугольников:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. 

Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать. 

Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.