На стороне ac треугольника abc выбрана точка d. известно, что ∠bac=30∘, ∠dbc=75∘, ∠bca=45∘. найдите cd, если известно, что ba+ad=18​

ответ: 9

Объяснение:

Проведем высоту BG  на сторону AC и высоту  DR на  сторону AB.

Из суммы углов  Δ ABC

∠ABC = 180° -45°-30° =105°

Тогда  ∠DBR = 105°-75°=30°

Из суммы углов Δ BGC

∠CBG =90°-45°=45°

Откуда

∠DBG = 75°-45°=30°

Поскольку  ∠DAB=∠DBA=30°

Δ DAB - равнобедренный

Но  тогда  высота DR  является медианой , то есть

AR=RB=x

AD= 18-BA= 18-2x

В прямоугольном Δ ARD  катет DR лежит напротив угла в 30° , а  значит равен половине гипотенузы  AD= 18-2x

DR= (18-2x)/2 = 9-x

Прямоугольный  Δ RBD  равен прямоугольному Δ GBD  по общей гипотенузе BD и  равным острым углам ∠RBD=∠GBD=30°

Отсюда следует что

DG=DR=9-x

BG=BR=x

ΔGBC - прямоугольный равнобедренный , тк ∠GCB=∠GBC=45°

Таким образом

BG=GC=x

CD= DG +GC = 9-x +x =9

ответ :9

Дано:

∆ ABC,

AC=BC,

CF — биссектриса.

Доказать: CF — медиана и высота.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.

4см, 10 см -- основания трапеции. (Диагональ разбивает трапецию на 2 треугольника, их средние линии 2 и 5см, значит их основания, а они являются трапеции равны 4 и 10 см). В трапеции опустим высоты из вершин тупых углов. Они разбивают большее основание на отрезки 3, 4, 3 см. Высоты, опущенные из вершин тупых углов разбивают трапецию на 2 равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6, катет 3,значит , угол образованный высотой и боковой стороной 30 градусов, значит угол при большем основании 60 градусов, а тупые углы по 120 градусов