20 ! в треугольнике cde ∠c = 59°, ∠e = 37°, dk - биссектриса угла cde. через вершину d проведена прямая ab║ce. найдите угол adkуказание: для каждого из возможных случаев сделайте чертёж)

1) 180-59-37=84° ( ∠СДЕ)

2) 84 : 2=42° (∠СДК)

3) ∠ДСК = ∠СДА как внутренние

4) 59 + 42 = 101° (∠ADK)

ответ: ∠ADK = 101°.

8см

Объяснение:

Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны:

1)  BM = BF        MD = DL

   FA = KA        EK = LE

2) Pcde = CD + DE + CE  =

=  CD + (DL + LE) + CE = (CD  + MD) + (EK +CE)  = CM + CK =

=  (BC - BM) + (AC - AK)

Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то

ВС = АС = (Pabc - AB)/2 = (20 - 6)/2 = 7(cм)

Pcde = ВС + АС - ВМ - АК = 2 * 7 - ВМ - АК  = 14 - ВМ - АК    

3) Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. Но в равнобедренном треугольнике высота, а так же медиана и биссектриса, проведенные к основанию совпадают, следовательно,  СF -  медиана  и делит АВ пополам:

ВF = FA = 6 / 2 = 3 (см)

4) Т.к. отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то

BF = BM = 3(см)

FA = AK = 3(см)

Pcde = 14- ВМ - АК     = 14 -2*3 = 8(см)

Сторона вписанного правильного многоугольника образует с радиусами описанной около него окружности равносторонний треугольник.

В нашем случае это треугольник с боковыми гранями, одинаковыми 43 и основанием, одинаковым 12см. По аксиоме косинусов найдем угол при верхушке этого треугольника:

Cos = (b+c-a)/2bc. ( - меж b и c). В нашем случае:

Cos=(2*(43)-12)/(2*43)=-48/(2*48)=-(1/2).

То есть центральный угол тупой и равен 120.

Как следует, число сторон нашего вписанного многоугольника равно 360/120=3. Это ответ.

P.S. Можно проверить по формуле радиуса описанной около правильного треугольника окружности: R=(3/3)*a. В нашем случае

R=(3/3)*12=43, что подходит условию задачки.