Впрямоугольном треугольнике abc угол с=90градусов, м-серидина ас, n-середина вс, угол мnc=45градусов и мn=4корень из 2.найдите 1)стороны авс и длину отрезка аn. 2)площадь треугольника cmn.

решение смотри во вложении.   

забыл про an в пункте 1.

an = кор(ac^2  +  nc^2) = кор(64+16)=кор(80) = 4кор5 см.

Abcd будет параллелограммом, если векторы сторон попарно одинаковы по модулю и сонаправлены или противоположно направлены ab||cd ab = b-a =  (-5: : 9) = (-5+1; 7-9) = (-4; -2) cd = d-c =  (5; ; 1) = (5-1; 3-1) = (4; 2) векторы первой пары сторон совпали по модулю и противоположны по направлению. это вопрос всего лишь замены вектора cd на противоположный вектор dcbc||ad bс = с-b =  (1; ; 7) = (1+5; 1-7) = (6; -6) ad = d-a =  (5; ; 9) = (5+1; 3-9) = (6; -6) снова векторы в паре одинаковы. т.е. данные точки образуют параллелограмм.

Да, можно во всех трех случиях, поскольку в равнобедреннотреугольникуке угылы при основании равны. рассмотрим вариант а угл а=90 а угл б=45 поскольку в любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам угл с находим по формуле 180-(а+б) от сюда следует что угл с=180-(90+45)=45 тоесть угл б = с тобиш это углы при основании. далее под буквой б смысл тот же угл а=180-(36+72)=72 угл а=с поэтому треугольник абс равнобедренный и буква в угл б=180-(80+50)=50 угл б=с из этого следует что треугольник абс равнобедренный.