Ac и a1c1 -- основания равнобедренных треугольников abc и a1b1c1, точки k и k1 -- середины сторон bc и b1c1 соответственно, ac =a1c1, ab=a1b1. докажите, что треугольник abk = треугольник a1b1c1​

192см²

Объяснение:

Дано

ABCDA1B1C1D1 - параллелепипед

AD=4см

DC=12cм

А1С=13 см.

Sпол=?

Решение.

∆ADC- прямоугольный

По теореме Пифагора найдем гипотенузу

АС²=АD²+DC²=4²+12²=16+144=160 см

AC=√160 см

∆АА1С- прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем катет

АА1=А1С²-АС²=13²-(√160)²=169-160=9

АА1=√9=3см.

Sбок=Рaвсd*AA1

Paвсd=2*4+2*12=8+24=32 см периметр прямоугольника АВСD.

Sбок=32*3=96см². площадь боковой поверхности параллелепипеда

Sосн=АD*DC=4*12=48 см² площадь прямоугольника ABCD.

Sпол=2*Sосн+Sбок=2*48+96=192 см² площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прямая (BD) 3х-у+6= 0 это диагональ.

Её уравнение в виде с угловым коэффициентом :

у = 3х + 6. к(BD) = 3.

Так как угол между этой диагональю и сторонами АВ и AD равен 45 градусов (tg 45° = 1), то угловые коэффициенты прямых АВ и AD равны:

к(АВ) = (3 + 1)/(1 - 3*1) = 4/(-2) = -2.

к(AD) = (3 - 1)/(1 + 3*1) = 2/4 = 1/2.

Находим уравнения:

АВ: у = -2х + в, для определения слагаемого "в" подставим координаты точки А: -5 = -2*2 + в, отсюда в = -5 + 4 = -1.

Нашли уравнение одной стороны:

АВ: у = -2х - 1   или в общем виде 2х + у + 1 = 0.

АD: у = (1/2)х + в, для определения слагаемого "в" подставим координаты точки А: -5 = (1/2)2 + в, отсюда в = -5 - 1 = -6.

Нашли уравнение другой стороны:

АD: у = (1/2)х - 6   или в общем виде х - 2у - 12 = 0.

В уравнении другой диагонали АС коэффициенты А и В меняются на -В и  А. Тогда уравнение АС: х + 3у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки А:

2 + 3*(-5) + С = 0, отсюда С = 15 - 2 = 13.

Уравнение АС: х + 3у + 13 = 0.

Находим координаты точки О - точки пересечения диагоналей.

Решаем систему:

{3х - у + 6 = 0  |x3 = 9x - 3y + 18 = 0

{х + 3у + 13 = 0         x + 3y + 13 = 0  

                                10x       + 31 = 0,

x(O) = -31/10 = -3,1      y(O) = 3*(-3,1) + 6 = -9,3 + 6 = -3,3.

Находим координаты точки С как симметричной точке А относительно точки О.

х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*(-3,1) - 2 = -8,2.

у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*(-3,3) - (-5) = -1,6.

Теперь, имея вершину квадрата - точку С, можно найти уравнения двух других сторон квадрата, параллельных найденным AB и AD.

k(CD) = k(AB) = -2.

CD: y = -2x + b,     -1,6 = -2*(-8,2) + b,     b = -1,6 - 16,4 = -18.

CD: y = -2x - 18.

k(BC) = k(AD) = 1/2.

BC: y = (1/2)x + b,     -1,6 = (1/2)*(-8,2) + b,     b = -1,6 + 4,1 = 2,5.

BC: y = (1/2)x + 2,5.