Постройте вписанный в окружность угол равный 45, 60, 90, 150 градусов

Смотри построение на прикреплённом рисунке

Объяснение:

Вписанный угол в 2 раза меньше центрального угла, опирающегося на  ту же дугу окружность. Поэтому следует построить центральные углы в 90°, 120°, 180° и 300°. А потом изобразить соответствующий вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. что и центральный

Объяснение:

Разделим тождество на две части и решим каждого:

1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a = cos²×(180°- a)

1) 1+ tg×(180°- a)×sin×(90°-a)×sin a

Сначало по формулам приведения переведем тригоном. функции:

1-tg a × cos a × sin a

Дальше,раскрываем тангенс по формуле: tg a =sin a/cos a :

1-sin a/cos a  × cos a × sin a

Сокращаем cos a и получаем:

1-sin² a=> по осн. тригоном. тожд. => cos² a

2)cos²×(180°- a)

Воспользуемся формулой приведения:

cos²×(180°- a)= - cos²a

По основ. тригоном.тождеству sin²a+cos²a=1 =>cos²a=1-sin²a :

- cos²a = -(1-sin²a) = -1+sin²a=sin²a-1=cos²a

В первой части тождества получили: cos² a

И во второй части получили: cos² a

Поэтому:

cos² a=cos² a

Ч.т.д

В плоскости α проведем В₁Н⊥АС. В₁Н - проекция ВН на плоскость α, значит ВН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Значит

        ∠ВНВ₁ = 45° - линейный угол двугранного угла ВАСВ₁;

        ВН - высота треугольника АВС, искомое расстояние от точки В до прямой АС.

∠ВАН = 180° - ∠ВАС = 180° - 150° = 30° по свойству смежных углов.

В прямоугольном треугольнике АВН, ВН = 1/2 АВ = 1 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

Итак, расстояние от точки В до прямой АС

         ВН = 1 см.

ВВ₁ - расстояние от точки В до плоскости α.

ΔВВ₁Н: ∠ВВ₁Н = 90°

            ВВ₁ = ВН · sin45° = 1 · √2/2 = √2/2 см