Знайдіть обєм правильної трикутної піраміди з висотою 4 см і бічним ребром 5 см

mabc - пирамида   т.о - проекция ее вершины на плоскость треугольника и центр опис. окр.

ob^2=mb^2-mo^2=25-16=9   ob=3

ab=ob*корень из 3 = 3корня из 3

sabc=ab^2*корень из3/4=(27корней из 3)/4

v=1/3*sabc*mo=9корней из 3

 

Пускай данная трапеция abcd пусть(не пиши пусть) сн-высота диагональ вd пересекает сн в точке о, со=20 см, он=12 см. 

вс=сd. 

  ∆ всd - равнобедренный угол свd=углу сdв. 

в то же время  ∠сво=∠нdо как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при о - равны как вертикальные.   прямоугольные треугольники всо и нdо подобны. 

hd: вс=оh: со=12\20=3/5

примем вс=сd=а. 

тогда нd=3а\5

из ∆ снd по т.пифагора 

сd²=сн²+нd²

а²=1024+9а²\25

16а²\25=1024

разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а\5=8

а=40  см

аd=а+3а\5=1,6а

аd=40х1,6=64  см

s=(bc+ad)хch: 2=104х(20+12): 2=1664  см²

х-это умножение)

данный многоугольник состоит из равнобедренных треугольников с основанием 24.

радиус вписанной окружности - высота этого треугольника и равен по условию 4.найдя боковую сторону такого   треугольника, найдем и радиус описанной около этого многоугольника окружности,т.к эта сторона и есть радиус описанной окружности.решение сводится, в итоге, к нахождению стороны равнобедренного треугольника с основанием 24 и высотой 4.высота, половина основания и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. найдем боковую сторону по теореме пифагора. r²=r²+12²r²=4²+12²=16+144=160r=√160=4√10