Из точек C и D, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, перекисающие вторую сторону угла в точках A и B соответственно. a)Докажите, что AC параллельны BD. б)Найдите угол CAB, если угол ABD равен 55 градусам..

с д л л о о 555 р и и и т п. 7888888

3) Дано уравнение 16x² + y² + 48x + 32 = 0.

Выделим полный квадрат по переменной х.

16(x² + 2*(3/2)x+(9/4)) – 16*(9/4) + y² + 32 = 0.

16(x + (3/2))²– 36 + y² + 32 = 0.

16(x + (3/2))² + y²  = 4. Делим обе части на 4.

((x + (3/2))²/(1/4)) + (y²/4)  = 1.

((x + (3/2))²/(1/2)²) + (y²/2²)  = 1.

Получено каноническое уравнение эллипса с центром в точке О(-1,5; 0) и длинами полуосей: а = (1/2), b = 2.

Так как b > a, то главная ось параллельна оси Оу.

Расстояние от центра до фокуса с = √(b² - a²) = √(4 – (1/4)) = √15/2.

Координаты фокусов: F₁ = (-1,5; -√15/2), F2 = (-1,5; √15/2).

Координаты вершин: (-1,5; -2) и (-1,5; 2).

Дан  трикутник з вершинами А(-1; √3), В(1; -√3), C(0,5; √3).

Координаты векторов сторон      

АВ (c)                  BC (a)                        AС (b)  

x         y             x        y                     x         y

2 -3,464 -0,5 3,4641             1,5      0

Длины сторон АВ (с) = √(4+ 12) = √16 = 4

          BC (а) =  √(0,25+1) = √12,25 = 3,5

         AC (b) = √(2,25+0) = √2,25 = 1,5.

Углы по теореме косинусов        

cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) =   6 /12 = 0,5  

A = arccos 0,5 = 1,0472 радиан 60 градусов

cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) =   26/ 28 = 0,9286  

B = arccos 0,9286 = 0,3803 радиан 21,7868 градуса

cos C = (a^2+b^2-c^2)/(2ab) =   -1,5/ 10,5 = -0,1429  

C = arccos -0,14286 = 1,71414 радиан 98,213 градуса