Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 3√3 см и образует с большей стороной угол 30 градусов.Большая сторона = см.Меньшая сторона = −−−−−√ см.Площадь прямоугольника равна −−−−−−−√ см2Если необходимо, ответы округли до сотых.)

ответ: во вложении Объяснение:

Большая - 4.5

Малая - 2.59

Площадь -11.66

Объяснение:

BC

| |

AD

cos 30° = AD / AC = AD / 3√3

AD = 3√3 × cos 30° = 3√3 × √3 /2= 4.5

Большая сторона - 4.5 см

–

AC² = AD² + CD²

CD =√ AC²-AD²

CD = √ 27 - 4.5²

CD = 2.59

Малая - 2.59 см

–

S= 4.5 × 2.59

S= 11.66 см²

6. ∆АВС- прямоугольные (<С=90).

<В=90°-<А=90-60=30°(по свойству острых углов в прямоугольном треугольнике) ==> по свойству катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы ==>АС=½АВ==>АВ=2АС=2*4=8 (см)

ответ: АВ=8 см

7. по свойству высоты, проведенной в прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла: СД=½АВ==> АВ=2СД=2*6=12 см

ответ: 12 см.

8. х- 1 часть

<А=2х <В=х

сумма А и В=90°

составим и решим уравнение:

2х+х=90

3х=90

х=30

<А=60° <В=30°==> по свойству: катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы: ==>АС=½АВ=7 см

ответ: 7 см

Обозначим заданную точку S, а её проекцию на плоскость треугольника О.
Если точка S равноудалена от вершин треугольника, то АО=ВО=СО.
Поэтому точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Находится он на пересечении срединных перпендикуляров сторон треугольника.
Рассмотрим треугольник ВОК (К - середина стороны АВ).
Угол КВО = 120/2 = 60°, а КОВ = 30°.
Тогда ОВ = 5/sin 30 = 5/0.5 = 10 см.
Теперь рассмотрим треугольник SOB
Искомое расстояниеOS равно √(36²-10²) = √(676-100) = √576 = 24 см.