Вравнобедренной трапеции большее основание равно 44м, боковая сторона 17м, диагональ 39м. найти площадь трапеции?

в треугольнике, образованном диагональю, большим основанием и боковой стороной, ф - угол между боковой стороной и основанием.

по теореме косинусов имеем

39^2 = 44^2 + 17^2 - 2*44*17*cos(ф);

cos(ф) = 704/1496 = 8/17;   sin(ф) = 15/17;

дальше легко видеть, что меньшее основание равно 

44 - 2*17*cos(ф) = 28;

высота трапеции равна 17*sin(ф) = 15;

площадь трапеции равна

(44+28)*15/2 = 540;

дано: abcd-р/б трапеция, сн-высота, ас=39 м, аd=44 м, сd=17 м

найти: s(

решение

1) s(acd)=корень из p*(p-a)*(p-b)*(p-c) [всё под корнем] (формула герона), где p-полупериметр.

s(acd)=50*(50-39)*(50-44)*(50-17) [всё под корнем]

s(acd)=330 м^2

 

s(acd)=1/2 * сh*ad

выразим отсюда сh

ch=330/22

сh=15 м

 

2) вc=ad-2hd

hd^2=cd^2-ch^2

hd^2=64

hd=8 м

 

bc=44-16

bc=28 м

 

3) s тр-ии= (bc+ad)/2 * сh

s тр-ии= 540 м^2

Тут два варианта расположения точки р и, соответственно, два варианта  решения : 1). точка р расположена на прямой ав за точкой в и ар=ав+вр=20+30=50 см,  тогда расстояние между серединами отрезков ар и вр  будет равно  (ар-вр)/2=(50-30)/2=10 см. 2). точка р расположена на прямой ав за точкой а и отрезки ав и вр частично накладываются друг на друга, ар=вр-ав=30-20=10 см,  тогда то же расстояние будет равно (вр-ар)/2=(30-10)/2=10 см. ответ: независимо от расположения точки р расстояние между отрезками ар и вр будет 10 см.

Сумма  углов,прилежащих к одной стороне параллерограмма, равна 180°.  значит, острый угол равен 180-135=45°;   высота, боковая сторона и половина стороны, на которую опущена высота образуют прямоугольный треугольник. в этом треугольнике два острых угла равны по 45°,значит этот треугольник  равнобедренный. боковые стороны равны, значит половина стороны на которую опущена высота равна этой высоте и равна 4 см. а вся эта сторона равна 4*2=8 см; боковая сторона параллерограмма равна: а²=4²+4²; а=√32=4√2 см;   периметр   равен р=8+8+4√2+4√2=16+8√2 см;   площадь равна: s=4*8=32 см²;