Ам биссектриса треугольника авс. найдите площадь треугольника авм, если ав = 8, вс = 7, ас = 6.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. То есть ВМ/МС=8/6=4/3.
Следовательно, отрезок ВМ=4.
В треугольнике АВС по теореме косинусов: "Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"
Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (угол α - между b и c). В нашем случае:
CosВ=(64+49-36)/2*8*7=11/16. Формула приведения: Sin²α+Cos²α=1.
Тогда SinВ=√(1-121/16²)=√135/16.
Площадь треугольника АВМ
Sabm=(1/2)*АВ*ВМ*SinB=(1/2)8*4*√135/16=√135.
ответ: Sabm=√135.

))))

3) они параллельны, потому что они перпендикулярны прямой b

4) MN и EP параллельны потому что треугольники вертикальные,а MN и EP основание треугольников.

9) прямые параллельны,потому что прямая b идет как основание,а прямая а проведена расположен на ровно над вершиной треугольника

10) прямые параллельны,потому что они расположены напротив друг друга и образуют прямоугольник

11)прямые параллельны потому что АВ и СД основание вертикальных треугольников

12) прямые параллельны потому что прямая м идет как основание а прямая н идет поверх вершины

Площадь основания - ромба - 18*24/2=216

 

Площадь боковой поверхности = Площадь фигуры - 2*площадь основания = 642-2*216=210

 

Боковых граней 4, значит площадь поверхности боковой грани = 210/4=52,5 У прямой призмы боковые грани - прямоугольники.

 

Сторона ромба вычисляется по теореме Пифагора, где за прямоугольный треугольник берём четверть от ромба, то есть длины катетов будут равны половине длин диагоналей ромба: 9 и 12. Сторона ромба = sqrt(9^2+12^2)=15

 

Значит, одна из сторон боковой грани = 15, а площадь стороны = 52,5

 

Искомая длина бокового ребра призмы = 52,5/15 = 3,5