1. [2] Один из углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей равен 70°. Найти остальные углы. (указать какими свойствами пользуетесь)2. [2] В равнобедренном треугольнике АВС угол А равен 65°. Найти внешний угол при вершине В.3. [3] В треугольнике АВС точка Е - середина стороны вB, 2CEA = 90° 2CAE=50°, Найдите углы ЕСВ и СВА.4. [3] В прямоугольном треугольнике АВС с прямым С =30%, a сумма гипотенузы с наименьшим катетом равна 24 см. Найти эти стороны.

Докажем,что AK=EM
Т.к по условию KM и AE диаметры ,то OK=AO=MO=EO(как радиусы),а углы AOK и MOE равны(как вертикальные)=> Треугольники AOK и MOE равны по двум сторонам и углу между ними=>AK=ME
Теперь докажем,что треугольники AOM и KOE равны. Углы AOM и KOE равны(как вертикальные),а ОКЕ=АМО и МАО=ОЕК(как накрест лежащие )=>треугольник АОМ равен треугольнику КОЕ по трём углам=>КЕ=АМ,а угол МКЕ равен углу АМК как накрест лежащие
Если не нравится доказательство в начале,то можно доказать аналогично тому,что во второй

Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x  - 14 .

Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .

Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .

Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x  - 3.2 .

Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.