В треугольнике ABC угол равен 60, угол C равен 80, СК биссектриса треугольника ABC . СК равно 5 см, найдите длину отрезка кв

Равно 5 см

Объяснение:

Вообщем объясню кратко

Так как CK биссектриса то угол ACK = углу BCK = 80:2=40

То есть они оба по 40 градусов

Теперь рассматриваем весь треугольник ABC угол А 60 угол С 80

Значит угол В равен 180-60-80=40

Теперь рассматриваем треугольник КВС угол В 40 и угол ВСК тоже 40 значит треугольник ВСК равнобедренный

Значит ВК равно СК

1) Пусть имеем ΔABC

    AB=4

    BC=5

    AC=6

Косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов

   a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos(A)

   25=36+16-2*6*4*cos(A) => cos(A)=9/16

   36=25+16-2*5*4*cos(B)  => cos(B)=1/8

   16=25+36-2*5*6*cos(C) => cos(C)=3/4

Медиану находим по формуле

  Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

  Mb=0,5*sqrt(2*(25+16)-36)=sqrt(46)/2=3,39

Биссектрису находим по формуле

  Bb=(2/(a+c)*)sqrt(a*c*p*(p-1)

  p=0,5*(a+b+c)

  p=0,5*(4+5+6)=7,5

  Bb=(2/(5+4))*sqrt(4*5*7,5*(7,5-1))=(2/9)*sqrt(975)=6,94

Высоту находим по формуле

Hb=2*sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c))/b

Hb=2*sqrt(7,5*1,5*2,5*3,5))/2=3,31

 

2) C=180-(60+45)=75 - третий угол треугольника

    Для нахождния сторон используем теорему синусов

  b/sin(B)=a/sin(A)

  a=b*sin(A)/sin(B) = 6*sin(60)/sin(45)=6*(sqrt(3)/2)*(1/sqrt(2)=3,67

  c=b*SIN(b)/sin(C) =6*sin(75)/sin(45)=6*0,97/0,71=8,2

 

3)Находим сторону треугольника

     R=a/sqrt(3) => a=R*sqrt(3)=4sqrt(3)

    Находим радиус окружности описанной вокруг квадрата

     R=a/sqrt(2) => a=R*sqrt(2)=4sqrt(3)*sqrt(2)=4*sqrt(6)

    

     

Решается очень просто, просто нужно немножко подумать.Постараюсь объяснить!
из точки В к основанию АД опускаешь высоту, получается высота ВК.
из точки С опускаешь высоту к основанию АД, получается высота СМ.
ВСМК-прямоугольник, значит ВС=КМ=4. Из АД-КМ=18-4=14
АК=МД=14/2=7
В прямоугольном треугольнике, против угла 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.
В треугольнике АВК угол А 60 градусов(по условию), угол К 90 градусов(ВК высота), значит угол В=180-(90+60)=30
Катет АК лежит против угла В, то есть против угла 30 градусов, отсюда следует: АВ=2хАК=2х7=14