Сформулируйте теорему, обратную теореме пифагора. как доказать, что она верна, не используя теоремы косинусов

Теорема. если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. доказательство. пусть треугольнике авс ав^2=ас^2+вс^2. докажем, что угол с прямой. рассмотрим прямоугольнй треугольник а1в1с1 с прямым углом с1, у которого а1с1=ас и в1с1=вс. по теореме пифагора а1в1^2=а1с1^2+в1с1^2, и, значит, а1в1^2=ас^2+вс^2. но ас^2+вс^2=ав^2, откуда а1в1=ав треугольники авс и а1в1с1 равны по трем сторонам, поэтому < с=< с1, т. е. треугольник авс прямоугольный с прямым углом с. теорема доказана 

1) пусть угол с равен х градусов, тогда угол в равен 2х градусов, угол а равен (2х-45) градусов. сумма углов треугольника равна 180 градусов х+2х+2х-45=180 5х=225 х=45 угол с равен 45 градусов, угол в - 90 градусов и угол а равен 45 градусов сторона ав равна стороне вс. 2) внешний угол при точке в равен 150 градусов, тогда смежный с ним внутренний угол треугольника в равен 180-150=30 градусов проти углав 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. ас=ав/2   вс=12-ав/2 теорема пифагора ас²+вс²=ав² ав²/4 +(12-ав/2)²=ав² ав² +24 ав -288=0 дискриминант  d=b²-4ac=24²+4·288=1728 корни (-24+24√3 )/2     или (-24-24√3)/2 - отрицательный, не удовлетворяет ответ гипотенуза равна 12√3-12 3) треугольник mnk - равнобедренный  nd- медиана, а значит и высота равнобедренного треугольника и биссектриса. угол маn равен углу knd сторона nd - общая. треугольники nad и dnb  прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу.

диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см, а боковое ребро 13 см. найти площадь диагонального сечения пирамиды.

основанием правильной четырехугольной пирамиды является квадрат, а вершина пирамиды  проецируется в его центр, т.е. точку пересечения его диагоналей.

следовательно, высота ѕо принадлежит диагональному сечению аѕс пирамиды.

пусть дана пирамида sabcd, so -её высота. диагонали основания равны, точкой пересечения делятся пополам, а диагональные сечения - равные равнобедренные треугольники.

высота ѕо перпендикулярна основанию и любой прямой, на плоскости авсd. =>

∆ аоѕ - прямоугольный.

по т.пифагора ѕо=√(sa²-ao²)=√(169-25)=12см

s(asc)=so•ac: 2=12•5=60 см²