Хорда Окружности равна 10 √ 2, и стаскивает дугу в 90 градусов, найдите длину дуги и площадь соотвеств Сектора.

Площадь треугольника АВС вычислим по формуле Герона.
р=(13+14+15)/2=21


С другой стороны площадь треугольника равна половине произведения  основания на высоту. Пусть ВС основание, высота АD=H
ВС·H/2=84⇒ 14·H=168,  значит H=12
Проведем h=MK треугольника ВМС. Основание ВС=14.

Чтобы найти h =MK  рассмотрим треугольник АDE, АЕ- медиана к стороне ВС. Медиана в точке М-точке пересечения медиан -делится в отношении 2:1, считая от вершины. Значит  АМ:МЕ=2:1, а  АЕ:МЕ=3:1

Δ МКЕ подобен Δ ADE:
АЕ:МЕ=AD:MK  ⇒ 
H=3h
h=H/3=12/3=4
S(ΔBMC)=14·4/2=28

Высота треугольника ВМС в три раза меньше высоты АD треугольника АВС.
Значит и площадь этого треугольника в три раза меньше.
 S(ΔВМС)=1/3 S(ΔABC)=84/3=28 кв см.

Между прочим и площади двух других треугольников тоже 28 кв. см

 Гипотенуза равна 

4+6=10см

По свойству касательных к окружности меньший катет равен меньшему отрезку гипотенузы и неизвестному отрезку касательной у прямого угла

Больший катет равен большему отрезку гипотенузы и неизвестному отрезку касательной у прямоуго угла. Обозначим эти отрезки ( они равны) х.

Составим уравнение нахождения гипотенузы по теореме Пифагора:

 100=(4+х)² +(6+х)²

После преобразований получим квадратное уравнение 

2х²+20х-48=0

Решив уравнение чере дискриминант D=784,

получим два корня. Один из них (-12) отрицательный и не подходит. 

х=2

Имеем 3 стороны треугольника:

катет 4+2=6 см

катет 6+2=8 см

гипотенузу 10 см

Периметр треугольника равен 24 см