1. длина медианы cm треугольника авс равна 5 см. окружность с диаметром см пересекает стороны ас и bc в их серединах. найдите периметр треугольника авс, если его площадь равна 24см2.

пусть к - середина ас, р - середина вс. ясно, что кр - стредняя линяя, то есть она поделит и медиану см пополам, то есть хорда проходит через центр окружности. поэтому см и кр - диаметры окружности, и угол вса прямой.

итак, в прямоугольном треугольнике авс гипотенуза ав = 2*см = 10; площадь s = 24; надо найти периметр. пусть а и b - катеты;

a^2 + b^2 = 10^2;

a*b = 48;

куча способов решения, например такой

 

(a + b)^2 = 196;

(a - b)^2 = 4;

a + b = 14;

a - b = 2;

ответ a = 6; b = 8;

периметри 6 + 8 + 10 = 24

 

Угол bac=35+35=70градусов потому что ам бессектриса. угол bcd= углу bac потому что они противолежащие, а в параллелограмме все противо лежащие углы равны. то есть и угол  bcd=70градусов. так как в пароллелограме 360 градусов то мы узнаем остальные углы, мы от 360градусов-(70+70)=220граусов сумма  углов abc и cda, 220/2=110градусов каждый из  углов abc и cda. то есть:   угол bac=70градусов,    угол bcd=70градусов,  угол abc=110градусов, угол  cda=110градусов.

Пусть угол kfe = x градусов, тогда kfd = dfk - kfe = 60 - x градусов. fe = h = 2/tg x = 7*cos(60 - x) из этого уравнения можно найти угол х. de = 7*sin(60 - x) kd = de + ke = 7*sin(60 - x) + 2 kf = ek/cos x = 2/cos x s = kd*fe/2 = 7cos(60 - x)*(7sin(60 - x) + 2)/2 r = df*kf*kd/(4s) = = 7*2/cos x*(7sin(60 - x) + 2)/(2*7cos(60 - x)*(7sin(60 - x) + 2)) = = (14/cos x)/(14cos(60 - x)) = 1/(cos x*cos(60 - x)) осталось найти этот угол х из уравнения 2/tg x = 7*cos(60 - x) и мы получим все ответы. но, извини, у меня времени нет.