Вычислить объём наклонной призмы, основанием которой служит прямоугольник со сторонами 4см и 11см, а боковое ребро, равное 10см, составляет с плоскостью основания угол в 45°.

Эпоха гуннов охватывает IV в. до н.э. — III в. н.э. По китайским источникам, слово «хунну», или «сюнну», т.е. «гунн» происходит от названия реки Орхон в современной Монголии. В III веке до н.э. кочевые племена объединил Моде. Китайцы называли правителя гуннов шаньюй. По сведениям ученого-востоковеда Л.Н. Гумилева, это произошло в 209 году до н.э.

Государство гуннов строилось по военному принципу: оно было разделено на левое, центральное и правое крылья. Вторыми лицами государства после шаньюя были «туменбасы» — темники — сыновья правителя или близкие родственники. Они возглавляли 24 рода и подчинялись лично шаньюю. У каждого темника имелось по 10 ООО вооруженных всадников. Три раза в год все вожди, военачальники собирались у шаньюя и обсуждали государственные дела. По сведениям китайских хроник, в IV-III вв. до н.э. гуннские племена объединились. Войны гуннов с китайцами растянулись на более чем 300 лет. В III в. до н.э. правители Китайского государства Цинь для защиты от гуннов начали строить Великую китайскую стену. Наибольшего усиления гунны достигли во II-I вв. до н.э., при правлении шаньюя Моде.

Найдите косинус угла В треугольника АВС, если А(2;-4;2), В(3;-3;3), С(4;0;1)

. Векторный (*).

Координаты вектора ВА( -1;-1 ;-1) , вектора ВС(1; 3;-2).

Длины векторов |BA|=√((-1)²+(-1)²+(-1)²)=√3,   |BC|=√(1²+3³+(-2)²)=√14  .

cos B= .

2 cпособ. По т. косинусов (**).

Для ΔАВС применим т. косинусов:   АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ.

Найдем длины сторон треугольника по формуле расстояния между точками (***)    АВ=√( (3-2)²+(-3+4)²+(3-2)² )=√(1+1+1)=√3,

АС=√(2²+4²+(-1)²)=√21,       ВС=√(1²+3²+(-2)²)=√14.

Тогда     √21²=√3²+√14²-2*√3*√14*cosВ,

cosВ = = =  .

===================================  

(*)Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.

(**)Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

(***)d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²+ (z₁-z₂)²),  где (х₁;у₁; z₁),  (х₂;у₂; z₂) -координаты концов отрезка.