Про четырёхугольник ABCD с перпендикулярными диагоналями известно, что CAB=30, DBC=40, BDA=50. Чему равен BCD? ответ дайте в градусах.

ответ: 110°

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольные  ∆ АОD и ∆ ВОС. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°,поэтому в ∆ АОD угол A=40°, а в ∆ ВОС угол С=50°. ⇒

∆ АОD и ∆ ВОС подобны по равенству углов,  поэтому в них. отношения сходственных сторон пропорциональны. ⇒ ВО:АО=СО:ОD. Из этого отношения следует и подобие ∆ АОВ и ∆ COD.  

В ∆ АВО ∠АВО=90°-30°=60°

Следовательно, ∠ОСD=∠АВО=60°. Искомый угол равен угол ВСО+ОСD=50°+60°=110°

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.

Проведем ВН⊥АС. Так как угол АСВ тупой, точка Н будет лежать на продолжении стороны АС (см. плоский чертеж).

ВН - проекция DH на плоскость АВС, ⇒ DH⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.

DH - искомая величина.

∠ВСН = 180° - ∠ВСА = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы.

В прямоугольном треугольнике ВСН напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

ВН = ВС/2 = 6/2 = 3

ΔDBH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора

DH = √(DB² + BH²) = √(16 + 9) = 5

Меньшая диагональ равна 12, значит половина равна, 6
Так же угол в 60 градусов делится диагональю(биссектрисой) значит половина угла равна 30
* угол в 30 градусов лежит против половины маленькой диагонали
Та как против угла в 30 градусов лежит угол в 2 раза меньше гипотенузы
тогда гипотенуза равна 12 см, а значит периметр треугольника равен 48.

Рассмтрим треугольник который лежит выше маленькой диагонали
Он равнобедренны по определению ромба
А занчит улы при основании равны, т.к. вершина равна 60 градусам то и остальные углы тоже по 60 значит стороны ромба равны по 12 см так-ка треугольник равносторонний, значит периметр равен 48 градусов