В трапеции диагональ и боковая сторона, выходящие из вершины тупого угла, равны 26 и и корень из 577 соответственно. Высота трапеции равна 24. Меньшее основание равно 5. Найдите площадь трапеции

Решение во вложении

1Теорема Пифагора звучит следующим образом: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Геометрическая формулировка требует ещё и понятия площади: в прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.2Начертите прямоугольный треугольник с вершинами A, B, C, где угол C – прямой. Сторону BC обозначьте a, сторону AC обозначьте b, сторону AB обозначьте c.3Проведите высоту из угла C и обозначьте её основание через H. Треугольники подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. Угол H – прямой, так же, как и угол C. Следовательно, треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам. Треугольник CBH также подобен треугольнику ABC по двум углам.4Составьте уравнение, где a относится к c, как HB относится к а. Соответственно, b относится к c, как AH относится к b.5Решите эти уравнения. Для того чтобы решить уравнение, помножьте числитель правой дроби на знаменатель левой дроби, а знаменатель правой дроби – на числитель левой дроби. Получаем: a в квадрате = сHB, b в квадрате = cAH.6Сложите эти два уравнения. Получаем: a в квадрате + b в квадрате = c (HB + AH). Так как HB + AH = c, то в результате должно получиться: a в квадрате + b в квадрате = c в квадрате. Что и требовалось доказать.

1.Дано:

∆АВС - прямоугольный.

АВ = 4 см.

∠С = 30°

Найти:

АС.

РЕШЕНИЕ.

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> АС = 4 × 2 = 8 см.

ответ: 8 см.

2.Дано:

∆АВС - прямоугольный.

∠В = 45°

CD = 8 см (высота)

Найти:

АВ.

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠А = 90 - 45 = 45°

∠В = ∠А = 45° => ∆АВС - равнобедренный.

=> CD - медиана, высота, биссектриса.

Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.

=> АВ = 8 × 2 = 16 см.

ответ: 16 см

3.Дано:

∆АВС - прямоугольный.

∠А = 30°

∠ВЕС = 60°

ЕС = 7 см.

Найти:

АЕ.

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠В = 90 - 30 = 60°

∠ЕВС = 90 - 60 = 30°

Если УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> ВЕ = 7 × 2 = 14 см

∠АВЕ = 60 - 30 = 30°

∠АВЕ = ∠А = 30° => ∆ВЕА - равнобедренный.

=> АЕ = ЕВ = 14 см

ответ: 14 см