Есть следующее утверждение: если треугольник равносторонний, то медиана треугольника перпендикулярна краю основания. а) Напишите обратное данному утверждениюб) Определить правдивость обратного утверждения по такому плану. Создайте чертеж, соответствующий обратному утверждению. Напишите, что написано в обратном утверждение, что его доказывает. Запишите доказательство. Напишите заключение об правдивости этого утверждения.

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.

1. 4х+х=150

5х=150

х=30

ответ. 30° 

 

2. х+х+2х=180

4х=180

х=45

ответ. 45° 

 

3. 2х+3х=90

5х=90

х=18

3х-2х=х - разность.

ответ. 18° 

 

4. Находим углы.

х+2х+3х=180

6х=180

х=30

30°,60°,90°.

Следовательно, данный треугольник - прямоугольный.

Меньшая сторона лежит против угла 30° и равна половине гипотенузы (гипотенуза, как большая сторона равна 8 см). Меньшая сторона равна 4 см.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е. 4 см.

Меньшая сторона + медиана, провед. к гипотенузе = 4+4 = 8 (см)

ответ. 8 см.

 

5. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная к основе (в данной задаче - это гипотенуза), является и медианой. А медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Значит, гипотенуза равна двум медианам.

6·2=12 (см)

ответ. 12 см.