Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника зі стороною 16см, дорівнює 8√2 см.Знайдіть кількість сторін цього многокутника

ответ: 4.

Объяснение:

Рассмотрим треугольник со сторонами а, R и R:

а²=R²+R²-2R²cosα   по теореме косинусов,

cosα=(2R²-а²) : 2R²;

cosα=1 - а²/2R²;

cosα=1 - 16²/(2*(8√2)²) = 1 - 256/(2*(64*2)) =1 - (256/256) = 0    ⇒ α=90°.

n=360°:90°=4.

Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВС), высотупирамиды (SO). О-точка пересечения (АС) и (ВС) и центр квадрата АВСD. треугольник  ASC равен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASC прямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2),  АО=ОС=OS=sqrt(2)/2.

Все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. Апофемы пирамиды равны высртами этих треугольников и равны sqrt(3)/2. Проведём сечение через вершину пирамиды S и середины рёбер AD (точка М) и ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью SAD равен углу между AB и SM, значит равекн углу между SM и NM или углу SMO.

Из треугольника SOM  получаем : cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)/3

строим прямую

на ней откладываем точку А

от точки А откладываем циркулем расстояние равное основанию . На пересечении получим точку В. Ав - основание

строим срединный перпендикуляр к отрезку АВ. Циркулем (радиус больше половины основания) проводим две окружности из  точек А и В. Окружности пересекуться в двух точках. Соединяем их между собой и получим срединный перпендикуляр или высоту этого треугольника.

От точки пересечения основания АВ и срединного перпендикуляра - например О - циркулем откладываем окружность равную высоте данного треугольника. Эта окружность пересечется со срединным перпендикуляром (или высотой треугольника в какой то точке. Обозначим её С

Соединим точки АВС- это искомый треугольник