Дан равносторонний треугольник abc k принадлежит bc, доказать что ак меньше аб

АС - основание, значит угол С лежит при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольник, несмежных с ним. Т. к. внешний угол при вершине С - смежный с углом С, их сумма равна 180 градусов. Угол С равен 180-120=60 градусов. Угол А = угол С (углы при основании равнобедренного треугольника) = 60 градусов. Угол В равен 180-(60+60)=60 градусов. Т. к. все углы треугольника равны 60, треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны равны, следовательно, все стороны в треугольнике АВС равны 42 см (АВ=ВС=АС=42 см).

Основание пирамиды-прямоугольник с углом между диагоналями 120° градусов. Все боковые ребра пирамиды равны 3√2 см и наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

Боковые ребра пирамиды равны и наклонены к плоскости основания под углом 45°, следовательно,
проекции ребер на плоскость основания также равны между собой и равны половинам  диагоналей основания,
а  треугольник, образованный высотой SO пирамиды, половиной OC диагонали и боковым ребром SC - прямоугольный равнобедренный.
Отсюда высота SO пирамиды также равна половине диагонали.
По  т. Пифагора   или формулы равнобедренного прямоугольного треугольника  с=a√2 высота SO пирамиды и половина диагонали основания равны 3 см.
Основание пирамиды - прямоугольник с углом между диагоналями 120° градусов, значит, второй угол между ними 60°.
Меньшая сторона прямоугольника образует с половинами диагоналей равносторонний треугольник, ⇒ меньшая сторона основания также равна 3 см
Диагональ основания равна 3*2=6 см 
Большая сторона основания - катет, противолежащий углу 60° и равна 6*sin(60°)= 3√3 см
Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту, деленную на 3:
V=Sh:3
V=3*(3√3)*3:3=9√3 см³