В равнобедренном треугольнике АВС медианы пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до вершины В данного треугольника, если АВ= ВС=10см, АС=10см. В прямоугольном треугольнике АВС (<С=90̊) проведена высота СD так, что длина отрезка ВD на 4 см больше длины отрезка СD, АD=9см. Найдите стороны треугольника АВС. В каком отношении СD делит площадь треугольника АВС?

AD=DB=9

CD+4=DB

CD=5

AB=18

S=45

DB•CD•1/2=22.5

Поэтому CDделит триугодник в отнашение 1/2

Объяснение:

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Угол COD равен 32°. Найдите углы ODA, OAB, BOC, BOA.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

АС∩BD = O.

∠COD = 32°.

Найти :

∠ODA = ?

∠ОАВ = ?

∠ВОС = ?

∠ВОА = ?

∠ВОА = ∠COD = 32° (так как вертикальные).

∠ВОС + ∠COD = 180° (так как смежные) ⇒ ∠ВОС = 180° - ∠COD = 180° - 32° = 148°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Следовательно, АО = ВО = СО = DO.

Рассмотрим ΔCOD - равнобедренный (по определению).

По теореме о сумме углов треугольника - ∠COD + ∠OCD + ∠ODC = 180° ⇒ ∠OCD + ∠ODC = 180° - ∠COD = 180° - 32° = 148°.

Учитываем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны - ∠ODC = ∠OCD = 148° : 2 = 74°.

Тогда ∠ODA + ∠ODC = 90° ⇒ ∠ODA = 90° - ∠ODC = 90° - 74° = 16°.

Рассмотрим ΔВОА - равнобедренный (по определению).

По теореме о сумме углов треугольника - ∠ВОА + ∠ОАВ + ∠ОВА = 180° ⇒ ∠ОАВ + ∠ОВА = 180° - ∠ВОА = 180° - 32° = 148°.

Учитываем, что углы при основании равнобедренного треугольника равны - ∠ОАВ = ∠ОВА = 148° : 2 = 74°.

∠ODA = 16°, ∠ОАВ = 74°, ∠ВОС = 148°, ∠ВОА = 32°.

Построим произвольный прямоугольный треугольник АВС. Проведем из прямого угла АВС высоту ВД и медиану ВЕ.

Наибольшим углом данного треугольника будет ∠АВС=90 градусам.

Найдем наибольший ОСТРЫЙ угол данного треугольника:

По условию ∠ДВЕ=3 °.

Рассмотрим треугольник ВДЕ:

∠ВЕД=180-ВДЕ-ДВЕ=180-90-3=87 °.

∠ВЕА=180-ВЕД=180-87=93 °(как смежные углы).

Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы мы получаем два равнобедренных треугольника:

ВАЕ и ВСЕ

Рассмотрим треугольник ВАЕ:

так как АЕ=ВЕ то углы ВАЕ=АВЕ (углы при основании равнобедренного треугольника)

Значит ∠ВАЕ=(180-ВЕА)/2=(180-93)/2=43,5°

Рассмотрим треугольник ВСЕ:

так как СЕ=ВЕ то углы ВСЕ=СВЕ (углы при основании равнобедренного треугольника)

Значит ∠ВСЕ=(180-ВЕС)/2=(180-87)/2= 46,5°

43,5<46,5

А значит, наибольшим острым углом треугольника АВС является угол ВСА=46,5 градуса