Диагонали трапеции ABCD (AD∥BC) перпендикулярны. На основании AD выбрана точка K такая, что KB=KD. Найдите BC, если AD=6, KD=5.

∠К =  ∠Т  = 48°, ∠L =  84°

Объяснение:

1)  Рассмотрим △KLT. По условию,  он  равнобедренный и

КT - основание треугольника. Но углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, т.е.

∠К =  ∠Т

Сумма всех углов △-ка равна 180°:

∠К +∠Т + ∠L = 180° или 2∠К +∠L = 180°, откуда

∠L =  180° - 2∠К         (1)

2) Рассмотрим  △ТМL

∠L +∠ТМL +  ∠LТМ =  180°, но                  (2)

∠LТМ= ½∠Т , а, поскольку ∠Т =  ∠К (см. выше), то

∠LТМ= ½∠К

∠ТМL = 72° по условию. Подставим эти значения в выражение 2.

∠L + 72°+ ½∠К = 180°       →  2∠L + ∠К = 2 (180°- 72°)  = 360° -144°

Подставим в это выражение значение ∠L из (1):

2*(180° - 2∠К ) + ∠К = 360° -144°

360°  - 4∠К + ∠К =  360° -144°

- 3∠К =  -144°

∠К = 144°/3 = 48°

∠К =  ∠Т  = 48°

∠L =  180° - 2∠К  = 180° -2* 48° = 180° - 96° = 84°

5. По теореме косинусов :
c^2 = a^2 +b^2 -2ab*cos 120гр = 25 +9 - 2*5*3 * сos 120 гр = 34 - 30*(-1/2) =49
с= 7см
6. По теореме синусов :
   12*( кв корень из 2)/ sin 45 = 2R
   24 = 2R
   R= 12 см
7. ВС =х ; АВ = х+20 ;
 По теореме косинусов
 28^2 = x^2 + (x+20)^2-2x(x+20)*cos60 = x^2 + (x+20)^2 -x(x+20) = 
 x^2 + (x+20) ( x+20 -x) = x^2 +20x +400
x^2 +20x - 384 =0
x1,2 = ( -20 +- ( кв корень из 1736))/2 = -10 +- ( кв корень из 434),т к х>0 , то
х= ( кв корень из 434 ) -10 = ВС
АВ= (кв корень из 434 ) +10
8.извини , сходу не получактся , а думать нет времени)
[