Схематично изобразить плоскость а в виде параллелограмма. Вне ее построить отрезок AB, не параллельный ей. Через концы отрезка AB и его середину М провести параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка ММ1, если АА1= 13 м, ВВ1= 7 м.

Решение по построению
Ответ: 11

1) Через пересекающиеся прямые  можно провести плоскость. ⇒ а и b лежат в одной плоскости. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. А1В1||А2В2.

∆ А1КВ1~А2КВ2, т.к. углы при пересечении параллельных оснований секущими а и b равны, и угол К - общий. 

Из подобия следует: КВ1:КВ2=А1В1:А2В2=3/4

Примем В1В2=х, тогда КВ2=14+х 

 14:(14+х)=3:4

56=42+3х ⇒ ⇒ 

см

2) Медианы треугольника пересекаются,  параллельны плоскости альфа, следовательно,  плоскость треугольника, в которой они лежат,  параллельна плоскости альфа.

  СЕ и ВF параллельны ( дано), следовательно, через них можно провести плоскость, притом только одну.

 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, 

то линии их пересечения параллельны.⇒ СВ||EF.

 Четырехугольник, у которого противоположные стороны  попарно параллельны, является параллелограммом, ч.т.д.

3) Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты со стороной a.⇒ этот параллелепипед - куб. 

  DA1В1С - прямоугольник, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах диагонали А1D и В1С параллельных граней перпендикулярны ребрам А1В1 и DC .  Проведем через середины АD и ВC прямые КМ и ОН параллельно А1D и В1C, соединим К и О, М и Н. Пересекающиеся КО и КА параллельны пересекающимся АА1 и АD. ⇒ 

Плоскость сечения МКОН параллельна плоскости  DA1B1C  ⇒   . Стороны сечения КМНО пересекают ребра АА1, ВВ1, ВС и AD в их середине.  КМНО - прямоугольник. 

В параллельных гранях диагонали  А1D=B1C=a:sin45°=a√2

 КМ и ОН –– средние линии ∆ АА1D и ВВ1С соответственно и   равны половине А1D- равны

КО=МН=АВ=а

Р (КМНО=2(МН+КМ)=2a+2•(a√2/2)=a•(2+√2)

МВ2 = 8см

Объяснение:

Поправим описку в условии. Будем считать, что  A1B1 : A2B2 = 3 : 4.

Смотри рисунок  на прикреплённом фото.

Пусть А1В1 = 3х, тогда А2В2 = 4х.

Пересекающиеся прямые а и b образуют плоскость А1В1В2А2, которая пересекает параллельные плоскости α и β. Линии пересечения - это А1В1 и А2В2. Известно, что если некоторая плоскость пересекает параллельные плоскости, то линии пересечения параллельны, то есть А1В1║А2В2.

ΔА1В1М ~(подобен) ΔА2В2М по двум равным углам (∠В1А1М = В2А2М как накрест лежащие при А1В1║А2В2 и секущей А1А2; ∠А1В1М = ∠А2В2М как накрест лежащие при  А1В1║А2В2 и секущей В1В2).

Соответствующие стороны  Δ А1В1М  и Δ А2В2М пропорциональны, поэтому А1В1 : А2В2 = МВ1 : МВ2 или

3х : 4х = (14 - МВ2) : МВ2

3 МВ2 = 4 · 14 - 4 МВ2

7 МВ2 = 56

МВ2 = 8(см)