Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6.боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45.найдите объём пирамиды

так как боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45, то высота пирамиды равна радиусу описанной окружности (прямоугольный равнобедреный треугольник)

 

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника равен

r=a*корень(3)/3

r=6*корень(3)/3=2*корень(3)

 

h=r=2*корень(3)

 

площадь правильного треугольника (основания)равна

s=a^2*корень(3)/4

s=6^2*корень(3)/4=9*корень(3)

 

обьем пирамиды равен

v=sh/3

v=9*корень(3)*2*корень(3)/3=18

Если трапеция описана около окружности, то суммы ее противоположных сторон равны. сумма боковых сторон = 9a+16a+9a+16=50a, значит сумма оснований также = 50a. радиус вписанной в трапецию окружности = 1/2 h = 12 см. радиус можно найти по формуле r=s/p, где s - площадь, p - полупериметр. найдем p, зная суммы противоположных сторон: p=50a+50a/2=50a s = a+b/2 * h, где а и b - основания; сумма оснований = 50а, значит полусумма = 25а, следовательно  s = 25a*24 вернемся к формуле: 25a*24/50a=12 600a=600, значит а=1 средняя линия - это полусумма оснований, значит, она равна = 25а=25 (см) ответ: 25 см.

Считаем, что в условии допущена неточность и концы основания треугольника делят окружность на дуги в отношении 1: 8. тогда дуга ав2с равна 360°: 9=40°, а дуга авс=320°. поскольку вершина в нашего равнобедренного треугольника никак не привязана к окружности по условию, имеем 4 варианта ответов, когда вершина в фиксирована относительно окружности. остальные варианты, когда вершина в находится в любом месте прямой "а", перпендикулярной к хорде ас в ее середине, точного решения не имеют. 1) вершина в - на окружности и вписанный угол авс равен половине дуги ав2с, на которую он опирается.