Радіус кола дорівнює 4 см. Знайдіть:а) сторону описаного рівностороннього трикутника, б) сторону описаного правильного чотирикутника, в) сторону описаного правильного шестикутника.​

Sпол.пов.=Sбок+Sосн.
В основании пирамиды лежит квадрат. Из вершины пирамиды опустим высоту пирамиды. Основание высоты лежит на пересечении диагоналей квадрата. Проведем сечение через боковое ребро и диагональ основания. это сечение пройдет через противоположное ребро.. Образовался треугольник у которого боковые стороны -боковые ребра пирамиды, а основание диагональ квадрата. Боковые стороны наклонены под углом 60°. Следовательно угол при вершине треугольника 60°. Треугольник равносторонний. Значит диагональ квадрата равна 12 см. Вычислим сторону квадрата основания:
12²= a²+a²=2a²
a²= 12²/2
a=√12²/2=12/√2=12·√2/√2·√2=12√2/2=6√2.
Sосн=6√2·6√2=36·2=72(см²).
Так как пирамида правильная площади боковых граней равны.
Sбок.=4·Sбок.гр.
Площадь боковой грани равна половине произведения длин основания и апофемы (апофема -высота боковой грани). Надо вычислить апофему. 
Боковая грань- равнобедренный треугольник. В боковой грани опустим высоту (апофему). Основание высоты делит основание треугольника на  два равных отрезка. рассмотрим треугольник, состоящий из бокового ребра, половины основания и апофемы. Боковое ребро -гипотенуза.
H²a=L²бок.реб.-(a/2)²,    a/2=(6√2)/2=3√2cm.
H²a=12²-(3√2)²,
H²a=12·12-9·2=3·4·3·4-9·2=9(4·4-2)=9·14,
Ha=√9·14=3√14 (cm)
Sбок.реб.=(1/2)·6√2·3√14=·9·√(2·14)=9·√(2·2·7)=9·2√7=18√7(cm²).
Sбок.пов=4·18√7=72√7 (cm²).
Sпол.пов.=Sосн.+Sбок.пов.=72cm²+72√7 (cm²)=72(1+√7)(cm²)

1) Периметр (P) параллелограмма =( а+в)х2; пусть а=х, тогда в= а+5 , , Р = ((х+5)+х)х2= 80 4х+ 10=80 х=17,5 см ( сторона а) сторона в тогда будет,, 1*,5 +5 см = 22,5

см. Проверка: 17,5+22,5)х2 = 80 см

2) высота образует равнобедренный прямоугольный треугольни, сумма углов треугольника 180 градусов  тогда оставшиеся два (180-90) = 90 иделим на 2 так как треугольник рабнобпдренный ( углы у него равны) и получаем 45 градусов, в параллелограмме углы попарно равны а в сумме 360 градусов  если один угол 45 значит и втрой 45 ; 360 - 45х2 = 270 и делим на два получаем 135 ответ углы 135 и 45 гр