Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О Найдите площадь ромба если A B равно B равен 8 см BO равен 7 см​

5 см

Объяснение:

1. Периметр треугольника АВД = АВ + ВД + АД = 30 см.

2. Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС = 50 см.

3. АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника.

4. АД = СД, так как высота ВД являясь ещё и медианой, делит АС пополам.

5. АД + СД = АС. АС = 2АД.

6. Подставляем АВ вместо ВС, 2АД вместо АС во вторую формулу:

2АВ + 2АД = 50 см. Делим это выражение на 2:

АВ + АД = 25 см. Подставляем значение этого выражения в первую формулу:

25 + ВД = 30 см.

ВД = 30 - 25 = 5 см.

ответ: ВД = 5 см.

1) ВС=AD+CD=20 (см)

∆ АВС равнобедренный, АВ=ВС=20 (см)

∆ АВD- прямоугольный 

AD=√(AB²-BD²)=√144=12 (см)

Из ∆ АDC гипотенуза АС=√(AD²+CD²)=√160=4√10 см

S (ABC)=AD•BC:2=12•20:2=120 см²

                       * * *

2) Примем меньший катет равным х, тогда гипотенуза 2х. 

По т.Пифагора (2х)²-х*=36 ⇒ х=√12=2√3 м – это ответ. 

                        * * *

3)  Ромб - параллелограмм с равными сторонами, его диагонали взаимно перпендикулярны. Отрезок, перпендикулярный противоположным сторонам параллелограмма  равен его высоте.

МК параллелен и равен высоте ромба ВН.

 Точка О делит диагонали пополам, а сам ромб - на 4 равных прямоугольных треугольника. 

АО=АС:2=32:2=16 . 

ВО=ВD:2=12

Из ∆ АОВ по т.Пифагора АВ=√(АО²+ВО²)=√ 400=20

а) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

S=AC•BC:2=32•24:2=384

б) Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону. 

S=a•h – h=S:a

h=384:20=19,2