У 16.6.“ В треугольник ABC вписан ромб CDEF так, что угол су них общий, а вершины D, E и F ромба принадле- жат соответственно сторонам AC, AB и ВС треугольника. Найдите стороны AC и BC, если AE = 30 см, BE = 12 см, а периметр треугольника равен 105 см.

АВСД - паралллелограмм. Проведем биссектрису, например из угла А, и пусть эта биссектриса разделила сторону ВС, например (потому что, может разделить и СД) на отрезки 14 и 7. Точка пересечения этой самой биссектрисы с ВС пусть будет М.
Треугольник АВМ равнобедренный (надеюсь, не надо пояснять почему)
Значит сторона АВ = 14.
ВС = 14 + 7 + 21 (это из условия) .
Ну и так как противоположные стороны параллелограмма попарно равны, а периметр - это сумма всех сторон,
Р = 2 (АВ + ВС) То есть Р = 2 (14 + 21) = 70.

1) Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

2) Все 3 признака равенства треугольников:

  а) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

  б) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

  в) Если 3 стороны одного треугольника соответственно равны 3-ем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3) Треугольника называется равнобедренным, если 2 его стороны равны.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

4) Отрезок угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется биссектрисой треугольника. Биссектриса делит угол на 2 равные части.

 Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны называется медианой треугольника.

 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, соединяющей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

--------

Чертежи во вложениях