Дан треугольник ABC , AB=6корень2, АС=10sin, В=5/6​

ответ:по т.косинусов можно определить вид треугольника, т.к.

косинус тупого угла -- число отрицательное,

косинус 90 градусов = 0

косинус острого угла -- число положительное)))

стороны треугольника 6 и 10 могут быть взаимно расположены так:

под острым углом друг к другу

или под тупым углом)))

они не перпендикулярны,

т.к. синус угла между ними не равен 1 по условию)))

синусы углов от 0 до 180 градусов -- числа положительные)))

отсюда два варианта...

основное тригонометрическое тождество позволяет определить косинус...

BC^2 = 100+36-2*60*cosBAC

BC^2 = 136-120*(4/5) = 136-96 = 40     или

BC^2 = 136-120*(-4/5) = 136+96 = 232

P = 16+2V10     или     P = 16+2V58

S = 0.5*10*6*(3/5) = 30*3/5 = 18

Целочисленный прямоугольный треугольник, это так называемая "пифагорова тройка" : a,b,c ∈ N, для которой выполняется равенство: a² + b² = c²

Согласно формуле Евклида, для любой пары натуральных чисел m и n (m>n) целые числа: являются пифагоровой тройкой. Причём, для примитивных троек разность m-n - нечетная.

Итак, гипотенуза равна 2018 = 2 · 1009. Так как 1009 - простое число, то пусть с = 1009

Так как c = m² + n², то для числа 1009 нужно подобрать сумму квадратов.

1009 = 31² + 48 = 30² + 109 = 29² + 168 - не подходят

1009 = 28² + 15² ⇒ m = 28; n = 15

Тогда a = m² - n² = 28² - 15² = 559; b = 2mn = 2·28·15 = 840

Числа 559, 840 и 1009 - пифагорова тройка.

Но в условии число 2018 вдвое больше числа 1009, значит искомая тройка 2·559; 2·840; 2·1009

Прямоугольный треугольник имеет стороны 1118, 1680, 2018 см

Проверка : 1118² + 1680² = 2018²

1 249 924 + 2 822 400 = 4 072 324

4 072 324 = 4 072 324

ответ: 1118 см, 1680 см, 2018 см

Перпендикуляр - является высотой в прямоугольном треугольнике ABC.

У нас есть высота и длины отрезков, на которые поделена сторона. Сразу вспоминаются метрические соотношения. Есть 4 формулы по метрическим соотношениям:

1) h = ab÷c , где a,b - катеты. c - гипотенуза

2) h² = uv , где u, v - отрезки, на которые поделена гипотенуза.

3) a² = vc, где v - отрезок на который поделена гипотенуза, а c - гипотенуза.

4 ) b² = uc, тоже самое что и в третьем, но другой отрезок

Нам подходит вторая формула:

144 = x(x-7)

x² - 7x - 144 = 0 ; По теореме Виета находим корни.

Корни:

1) 16

2) -9 сторонний корень. Потому что длина отрезка не может быть отрицательной.

Отсюда AH = 16, BH = 9

Теперь воспользуемся третьей формулой

AC² = 16*25 = 400

AC = 20;

По теореме Пифагора либо по четвертой формуле находим второй катет.

BC² = 9*25 = 225

BC = 15

Так как диагонали в ромбе делятся точкой пересечения пополам, то первая диагональ = 30 см. вторая = 40 см.