Девочка Маша нарисовала окружность, вписала в неё правильный четырёхугольник, а в четырёхугольник вписала ещё одну окружность. Чему равно отношение площади большей окружности к меньшей

Объяснение:

Пусть сторона квадрата а.

Тогда диагональ квадрата по т. Пифагора d²=а²+а²  , d=а√2. Радиус большого круга равен 1/2*d=1/2*(а√2). S(больш)=πR² ,

S(больш)=π (1/2*(а√2) )²=0,5πа².

Диаметр малого круга равен стороне квадрата, значит r=0,5а.

S(мал)=πr² ,  S(мал)=π( 0,5а)²  ,S(мал)=0,25πа².

S(больш): S(мал)=0,5πа²:(0,25πа²) ,

S(больш): S(мал)=2:1

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60° 

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

Двугранный угол DABD₁ - это угол между плоскостями DAB и ABD₁.

АВ - ребро двугранного угла.

DA⊥AB как стороны квадрата,

DA - проекция наклонной D₁A на плоскость DAB, значит

D₁A⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.

DA⊥AB и D₁A⊥АВ,, значит ∠D₁AD - линейный угол двугранного угла D₁ABD.

ΔADC: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора

AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 36) = √64 = 8 дм

ΔD₁AD: ∠D₁DA = 90°, DD₁ = AA₁ = 8√3 дм, AD = 8 дм,

tg∠D₁AD = D₁D / AD = 8√3 / 8 = √3

∠D₁AD = 60°