Найдите радиус окружности, описанной около треугольника авс, если ав = 6 √ 3 см, угол с = 60 градусов.

решение:

по теореме синусов,формула которой справедлива для описанной окружности:

ab/sin(угла c)=2r;

6√3/(√3/2)=2r;

12=2r;

r=6 cм;

ответ: r=6 cм.

центральный угол к стороне ав в треугольнике в 2 раза больше угла с. 

угол аов = 120 градусов, это равнобедренный тр-к с боковой стороной r и основанием 6  √3. половина этого тр-ка - прямоугольный тр-к с гипотенузой r и катетами 3√3 и r/2 (против угла 30 градусов), напишем уравнение

r² = (3√3)² + (r/2)²=27+r²/4

4r²-r²=27*4

3r²=108

r²=36

r = 6 см

рассмотрим треугольник авс . угол с=90 градусов.проводим биссектрисы острых углов ам и вк . о точка пересечения биссектрис. рассмотрим треугольник аов. угол оав=половине угла сав.угол ова= половине угласва.(биссектриса делит угол пополам)сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.а сумма половин будет равна 45 градусов,т.е.угол оав+угол ова =45 градусов.отсюда следует,что угол аов=135 градусов(сумма углов треугольника равна 180 градусов) .углы воа и аок смежные(их сумма 180 градусов). значит угол аок=180 - 135=45 градусов.

пусть дана трапеция abcd с равными боковыми сторонами ad = bc. сумма ее оснований ab + dc = 17 см, высота ah = 3,5 см

угол adh = 45 градусам по условию, угол ahd = 90 градусов, так как ah - высота = >

угол dah = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник ahd - равнобедренный, dh = ah = 3,5 см. 

проведем еще одну высоту bl. 

угол bcl = 45 градусам по условию, угол blc = 90 градусов, так как bl - высота =>

угол lbc = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник bcl - равнобедренный, lc = bl = 3,5 см

ab || dc, ah || bl = > ablh - паралеллограмм => ab = hl

пусть ab = hl = x. тогда:

ab + dc = ab + dh + hl + lc = 2x + 7 = 17 

2x = 10

x = 5

ab = 5 см.

dc = dh + hl + lc = 3,5 + 5 + 3,5 = 12 см.

ответ: ab = 5 см; dc = 12 см