Длина дуги окружности с градусной мерой 150° равна 10π см. вычислите площадь соответствующего данной дуге кругового сектора

длина дуги равна произведению радиуса окружности на градусную меру дуги в радианах. значит радиус равен длине дуги деленной на ее градусную меру в радианах. r=(10п)/(5п/6)=12 см. площадь сектора равна половине произведения квадрата радиуса на градусную меру дуги в радианах. s=1/2* 144*(5п/6)=60п кв.см. 

Сумма углов треугольника = 180  °.  у равнобедренного треугольника углы при основании равны. 1 вариант. угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.тогда: каждый угол при основании   -   х  ° угол при вершине   -   4х° х+х+4х= 180 6х=180 х=180 : 6 х= 30°   -   каждый угол при основании 4×30°= 120  °   - угол при вершине это будет тупоугольный треугольник. ответ: 30°,30°, 120°. 2 вариант. угол при основании   в 4 раза больше, чем угол при вершине треугольника. угол при вершине   -   х  ° каждый угол при основании -   4х° 4х+4х+х= 180 9х=180 х=180 : 9 х= 20°   - угол при вершине 20×4 = 80°   -   каждый угол при основании треугольника. это остроугольный треугольник. ответ: 20°, 80°, 80°.

Удаленное решение пользователя twilightstar2016  верное, за исключением досадной описки в конце. вот оно: решение. 1)mn-касат. oe-r-следовательно < mek=90º=> ke-высота, медиана, биссектриса. ке-медиана=> ме=еn=20: 2=10 2)od-r mk-касат=> < kdo=90º 3)рассмотрим треу. mek и dok. < mek-общий, < kdo=< mek=> треу. mek ~ dok.(по двум углам) 4)mn и mk-касат.,md-10=> me=md (по двум касат.) dk=mk-md=26-10=16см. 5) треу. mke-прямоуг. mk^2=me^2+ek^2(теорема пифагора. ) ek=корень me^2-mk^2=корень из 676-100=корень из 576=24. 6)отношение. 10/od=24/16=26/ok 24/16=26/ok 24×ok=16×26 24ok=416 ok=416: 21 ok=17целых1/3 oe=ek-ok=24-17целых1/3= 6целых2/3  (а не 6и1/3, как было в ответе). можно было решить так: по формуле радиуса вписанной в треугольник окружности: r=s/p, где s - площадь, а "р" - полупериметр треугольника. у нас р=(26+26+20): 2 = 36. s=√[p(p--b)(p-c)] - формула герона. s=√(36*18*18*16)=240. r=240/36=6и2/3. ответ: r=6и2/3.