1. В треугольнике ABC (рис. 1)BC = 12 см, sin A=. Используятеорему синусов, определите радиус окружности, описаннойоколо треугольника ABC.а) 9 см; б) 6 см;в) 8 см; г) 12 см.​

1) АВ=ВС следовательно треугольник АВС - р/б

2) Рассмотрим треугольники ВС1С и СВ1В:

1. ВС - общая

2. Угол В равен углу С (т.к. треугольник АВС - р/б)

Следовательно треугольники равны по гипотенузе и осторому углу.

3) Из равенства треугольников следует угол МВС = углу МСВ = (180 градусов - угол ВМС) : 2 = (180 градусов - 140 градусов) : 2 = 20 градусов

4) Угол В = 90 градусов - 20 градусов = 70 (по св-ву п/у треугольников)

5) Угол С = 90 градусов - 20 градусов = 70 градусов (по св-ву п/у треугольников)

6) Угол А = 180 градусов - угол В - угол С = 180 градусов - 70 градусов - 70 градусов = 20 градусов.

Сделаем  рисунок.
 Применены формулы высоты правильного треугольника (h=a √3):2, 
длины окружности (C=2пR) 
площади круга S=пR², 
площади боковой поверхности цилиндра S=2s оснований+ Sбоковая. 
 ---------------------------------
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. 
Для того, чтобы найти их, нужно найти радиус окружности основания и высоту цилиндра. 
Высоту цилиндра СД найдем из прямоугольного треугольника АСД.
Этот треугольник - половина равностороннего треугольника, высота  которого равна СД,
а сторона равна стороне АС=9 
а) СД=АС* (√3):2=4,5√3 
или 
б) СД=АС*sin60, что одно и то же. 
Радиус АО=ОД 
Треугольник АОД - равнобедренный. 
АД противолежит углу АСД, равному 30 градусов, и равна половине АС. 
АД=9:2=4,5 см 
Из треугольника АОД, образованного основанием АД сечения и радиусами,
найдем эти радиусы, проведя в нем высоту ОН. 
Радиус ОД=НД:sin 60 
НД=АД:2=2,25см 
R=ОД=2,25: (√3):2=1,5√3 см 
Длина окружности основания равна 
C=2πR=3√3см 
Площадь основания равна 
S=πr²=6,75π см² 
Площадь боковой поверхности 
Sбок=3√3*4,5√3=40,5 см² 
Sполная=40,5+2*6,75π=40,5+13,5 π=40,6+≈42,4=≈82,9 см²