Найдите площадь поверхности октаэдра, если его ребро равно 5 см​

Октаэдр - правильный выпуклый многогранник, с 8 гранями, являющимися правильными треугольниками.

Таким образом площадь поверхности октаэдра равна 8 площадям боковых граней:  .

Площадь грани: , где a - сторона треугольника (длина ребра).

см²

см².

ВС1/С1А = 3/1.  В1В/В1Х = 6/1.  С1С/С1Х = 3/1.

Объяснение:

1. По теореме Менелая для треугольника ВАА1 и секущей С1С имеем:

(ВС1/С1А)·(АХ/ХА1)·(А1С/СВ) = 1.  =>

(ВС1/С1А)·(1/1)·(1/3) = 1. =>  

ВС1/С1А = 3/1.

2. По теореме Менелая для треугольника САА1 и секущей В1В имеем:

(СВ1/В1А)·(АХ/ХА1)·(А1В/ВС) = 1.  =>

(СВ1/В1А)·(1/1)·(2/3) = 1. =>  

СВ1/В1А = 3/2.

По теореме Менелая для треугольника СВВ1 и секущей А1А имеем:

(СА1/А1В)·(ВХ/ХВ1)·(В1А/АС) = 1.  =>

(1/2)·(ВХ/ХВ1)·(2/5) = 1. =>  

ВХ/ХВ1 = 5/1.  => В1В/В1Х = 6/1.

3. По теореме Менелая для треугольника ВСС1 и секущей А1А имеем:

(ВА1/А1С)·(СХ/ХС1)·(С1А/АВ) = 1.  =>

(2/1)·(СХ/ХС1)·(1/4) = 1. =>  

СХ/ХС1 = 2/1. =>  С1С/С1Х = 3/1.

меньшее основание трапеции равно 5 см

большее основание равно 45  см

площадь трапеции равна  375  см2.

Объяснение:

Высоты трапеции BF и CE равны диаметру вписанной окружности.

Прямоугольные треугольники ABF и DCE равны.

По теореме Пифагора из треугольника ECD находим ED:

ED2=CD2−CE2;ED2=252−152;ED=252−152−−−−−−−−√;ED=20 см.

Так как в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны.  

BC+AD=AB+CD;BC=FE, пустьBC=x, тогдаx+20+x+20=25+25;x=5.

BC= 5 см,  AD= 20+5+20 = 45 см.

Площадь трапеции S= BC+AD2⋅EC=5+452⋅15 = 375 см2.

Основания трапеции равны 5 см и 45 см, площадь трапеции равна 375 см2.