Дан квадрат со стороной 10 см. Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 25 см​

Объяснение:

S=a²=10²=100 см²

100÷25=4 см - ширинa прямоугольника, равновеликого данному квадратy.

1a) В квадрате диагонали пересекаются под прямым углом, следовательно диагональные сечения этого параллелепипеда также взаимно перпендикулярны и перпендикулярны основаниям, так как параллелепипед прямоугольный. Следовательно, искомое сечение EFGH будет проходить через точку К параллельно диагональному сечению ВВ1D1D и представляет собой прямоугольник.
1б)  АС=BD =4√2 (диагонали квадрата со стороной 4).
АК:КС=1:3, значит АК=(1/4)*АС=(1/2)*АО. Тогда в треугольнике ABD отрезок EF - средняя линия и равен (1/2)*BD. Или EF=2√2.
В прямоугольном треугольнике АС1С гипотенуза АС1=4√6 (дано), катет
АС=4√2. Значит высота параллелепипеда равна СС1=√(96-32)=8. FG=CC1=8.
Тогда площадь сечения равна EF*FG=2*8=16√2 ед².
2a) В квадрате диагонали пересекаются под прямым углом, следовательно  сечения этого параллелепипеда, проходящие через диагонали боковых граней АА1В1В и DD1С1 также взаимно перпендикулярны и перпендикулярны этим боковым граням, так как параллелепипед прямоугольный. Следовательно, искомое сечение EFGH будет проходить через точку М параллельно сечению ADC1B1 и представляет собой прямоугольник.

2б)   D1С=DC1 =6√2 (диагонали квадрата со стороной 6).
D1M:MС=1:5, значит D1M=(1/6)*D1С=(1/3)*D1О. Тогда треугольники DDC1 и ED1H подобны с коэффициентом подобия 1/3 и отрезок EH  равен (1/3)*DС1. Или EН=(1/3)*6√2=2√2.
В прямоугольном треугольнике BD1D гипотенуза BD1=√88 (дано), катет
DD1=6. Значит диагональ основания параллелепипеда по Пифагору равна BD=√(88-36)=√52. Тогда  AD=√(BD²-AB²)= √(52-36)=4. EF=AD=4.
Площадь сечения равна EF*EH=4*2√2=8√2 ед².

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.

Е ∈ ВС.

ВЕ = 3*ЕС.

ВС = 12 [см].

Найти :

Р(ABCD) = ?

Решение :

Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.

ВС = ВЕ + ЕС

12 [см] = 3х + х

4х = 12 [см]

х = 3 [см].

ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].

ответ :

42 [см].