Как решать все задачи в геометрии

В голову приходит только один Это который применяли в древнем Египте при построении прямого угла. 

Делили веревку на 12 частей. Затем 3 части брали на один катет, 4 - на другой, и 5 на гипотенузу. Соединяли края веревки и натягивали по отметкам. Получался прямоугольный треугольник. 

В этой задаче один из катетов известен. Если это катет, пропорциональный трем, то сумму длин гипотенузы и второго катета делят на 9. Берут 4 части на второй катет, 5 остается на гипотенузу. 

Если известный катет 4, то задача облегчается, так как сумму катета и гипотенузы делить на 8 легче. 

В любом случае отношение сторон в этом треугольнике будет 3:4:5.

Хотя есть не одна тройка чисел, которые могут составить прямоугольный треугольник. Например, 5, 12 и 13, но тот, что называется египетским, самый простой. 

В основании правильной четырехугольной пирамиды - квадрат. 

Величина двугранного угла при основании пирамиды измеряется его линейным углом. Он составлен двумя отрезками, проведенными перпендикулярно ребру основания в одной точке, т.е. углом между апофемой МН и отрезком КН, проведенным параллельно ВС и, следовательно, перпендикулярным АВ, так как основание - квадрат. 

Так как угол МНК=60°, а апофемы равны,  ∆ КМН - равносторонний. 

Высота МО перпендикулярна плоскости основания, следовательно, перпендикулярна КН. 

Из прямоугольного ∆ МОН апофема МН=МО:sin60°=8 (ед.длины).

СВ║КН и равна ей. 

Стороны основания равны 8 (ед. длины). 

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности. 

S осн=АВ²=64 (ед. площади)

S бок=4S MAB=4•МН•AB:2 

S бок=4•8•8:2=128 (ед. площади) 

S полн==64+128= 192 (ед. площади)