Решите БЕЗ системы уровнений В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. ответ дайте в градусах. 2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. ответ дайте в градусах.

№1 39

№2 76

Объяснение:

<ALB=180°-121°=59°(так как он смежные)

<BAL=180°-101°-59°=20°(сумма углов треугольника равна 180°)

<BAL=<CAL ( так как биссектриса делит угол пополам)

<ACL=180°-121°-20°=39°(сумма углов треугольника равна 180°)

так же и со второй задачей нарисуй два треугольника и по примеру сделай сам(а).

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) (x2;y2)^

(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)

(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)

Уравнение прямой AB

y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3

угловой коэфициент равен -1

Уравнение прямой AC

y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7

угловой коэфициент равен -3

Уравнение прямой BC

y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2

угловой коэфициент равен -3\2

 

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1

поэтому

угловой коээфициент высоты AH1, равен -1\(-3\2)=2\3

угловой коээфициент высоты BH2, равен -1\(-3)=1\3

угловой коээфициент высоты CH3, равен -1\(-1)=1

 

Уравнение прямой имеет вид y=kx+b

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А)

1=2\3*2+b,  b=-1\3

y=2\3x+1\3

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B)

4=1\3*(-1)+b,  b=13\3

y=1\3x+13\3

Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C)

-2=1*3+b,  b=-5

y=x-5

 

ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5 ну вот

В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны. 
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана. 
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны. 
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.